Spiegelgleichungsrechner

Die Spiegelgleichung verknüpft Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite sphärischer Spiegel in der paraxialen Näherung. Der Kehrwert der Brennweite ist gleich der Summe der Kehrwerte von Gegenstandsweite und Bildweite. Dieser Rechner stellt die Gleichung nach der Bildweite um und berechnet anschließend die seitliche Vergrößerung als negative Bildweite geteilt durch die Gegenstandsweite. Eine einheitliche Vorzeichenkonvention ist entscheidend. Dieser Rechner verwendet für einen reellen Gegenstand vor dem Spiegel eine positive Gegenstandsweite. Ein konkaver Spiegel hat eine positive Brennweite, weil sein Hauptbrennpunkt vor der reflektierenden Fläche liegt. Ein konvexer Spiegel hat eine negative Brennweite, weil sein Brennpunkt virtuell ist und hinter der Fläche liegt. Eine positive berechnete Bildweite kennzeichnet ein reelles Bild vor dem Spiegel, eine negative ein virtuelles Bild dahinter. Die Vergrößerung beschreibt Größe und Ausrichtung des Bildes. Ihr Betrag ist die Bildhöhe geteilt durch die Gegenstandshöhe. Ein negatives Vorzeichen bedeutet ein umgekehrtes Bild, ein positives ein aufrechtes. Ein Betrag über eins bedeutet vergrößert, unter eins verkleinert und gleich eins unveränderte Größe. Bildweite und Vergrößerung beschreiben somit zusammen knapp, wo das Bild entsteht und wie es erscheint. Bei einem konkaven Spiegel erzeugt ein Gegenstand außerhalb der Brennweite ein reelles, umgekehrtes Bild. Nähert sich der Gegenstand dem Brennpunkt, rückt das Bild weiter weg und wird größer. Genau im Brennpunkt verlaufen die reflektierten Strahlen parallel; das ideale Bild liegt im Unendlichen. Der Rechner meldet diesen Sonderfall, statt durch null zu teilen. Ein Gegenstand zwischen konkavem Spiegel und Brennpunkt erzeugt ein aufrechtes, vergrößertes virtuelles Bild. Ein konvexer Spiegel erzeugt bei jeder positiven Weite eines reellen Gegenstands ein aufrechtes, verkleinertes virtuelles Bild. Da die Gleichung homogen ist, kann grundsätzlich jede einheitliche Längeneinheit verwendet werden. Die Oberfläche nennt Zentimeter als praktische Einheit für Labor und Unterricht. Wenn Sie Meter oder Millimeter bevorzugen, nutzen Sie diese Einheit für beide Eingaben und interpretieren Sie die Bildweite entsprechend; die Vergrößerung bleibt dimensionslos. Bei einem idealen sphärischen Spiegel ist die Brennweite halb so groß wie der Krümmungsradius. Die Gleichung setzt achsennahe Strahlen und eine Spiegelöffnung voraus, die klein gegenüber dem Krümmungsradius ist. Strahlen mit großen Winkeln können sphärische Aberration verursachen. Reale optische Systeme können außerdem asphärische Flächen, mehrere Elemente, Justierfehler und Effekte endlicher Öffnungen aufweisen. Verwenden Sie für Präzisionssysteme Strahlverfolgung oder optische Entwurfssoftware. Für die Einführung in die Optik, die Versuchsvorbereitung und schnelle Vorzeichenkontrollen liefert dieser Rechner ein klares Zahlenresultat und eine physikalische Einordnung.