Rechner für harmonische Wellengleichungen

Eine harmonische Welle ist eine sich wiederholende Störung, deren Auslenkung sinusförmig von Ort und Zeit abhängt. Die hier verwendete Gleichung lautet y(x,t) = A sin(kx - omega t + phase). Die Amplitude A ist die größte Auslenkung aus der Ruhelage, x der Ort, t die vergangene Zeit, k die Kreiswellenzahl, omega die Kreisfrequenz und phase die Anfangslage im Zyklus. Die Frequenz gibt an, wie viele vollständige Zyklen einen festen Punkt pro Sekunde passieren; ihre Einheit ist Hertz. Die Kreisfrequenz beträgt zwei pi mal Frequenz und wird in Radiant pro Sekunde gemessen. Die Wellenlänge ist der Abstand entsprechender Punkte benachbarter Zyklen. Die Wellenzahl ist zwei pi geteilt durch Wellenlänge und beschreibt die Phasenänderung je Meter. Kreisfrequenz geteilt durch Wellenzahl ergibt die Wellengeschwindigkeit, ebenso wie Frequenz mal Wellenlänge. Das Minuszeichen vor dem Zeitterm beschreibt die Ausbreitung in positiver x-Richtung. Ein Pluszeichen würde bei dieser Konvention eine Welle in negativer x-Richtung bedeuten. Die Phase wird bequem in Grad eingegeben und vor der Sinusauswertung intern in Radiant umgerechnet. Auch Werte außerhalb des üblichen Bereichs von null bis 360 Grad sind mathematisch gültig, da sich der Sinus nach jedem vollen Zyklus wiederholt. Die Einheiten müssen zusammenpassen. Bei Amplitude, Wellenlänge und Ort in Metern, Frequenz in Hertz und Zeit in Sekunden ergibt sich die Auslenkung in Metern und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Andere einheitliche Längeneinheiten sind möglich, doch Amplitude, Wellenlänge und Ort müssen dieselbe verwenden. Das Sinusargument muss dimensionslos sein, weil räumliche und zeitliche Beiträge jeweils einen Winkel in Radiant darstellen. Harmonische Wellenmodelle finden sich in Akustik, Optik, schwingenden Saiten, Wasserwellennäherungen und elektromagnetischer Theorie. Eine ideale einzelne Sinuswelle erstreckt sich unbegrenzt mit konstanter Amplitude, anders als ein endlicher Puls oder eine gedämpfte Schwingung. Reale Wellen können dispergieren, abschwächen, reflektieren, interferieren oder viele Frequenzen enthalten. Dieser Rechner wertet eine ideale eindimensionale Komponente aus und hilft bei Aufgaben und physikalischer Anschauung mit klarer Vorzeichen- und Phasenkonvention.