Bernoulli-Gleichungsrechner

Druck stromabwärts aus Strömungsgeschwindigkeit, Höhe, Dichte und Eingangsdruck bestimmen.

Rechner für Fluiddruck

Modellieren Sie stationäre, inkompressible Strömung zwischen zwei Punkten ohne Pumpenarbeit oder Reibungsverlust.

Druck an Punkt 1 (Pa)

Geschwindigkeit an Punkt 1 (m/s)

Höhe an Punkt 1 (m)

Geschwindigkeit an Punkt 2 (m/s)

Höhe an Punkt 2 (m)

Fluiddichte (kg/m³)

Über die Bernoulli-Gleichung

Die Bernoulli-Gleichung beschreibt die Erhaltung mechanischer Energie entlang einer Stromlinie in einem bewegten Fluid. Sie bilanziert statischen Druck, kinetische Energie pro Volumen und potenzielle Energie pro Volumen. Beschleunigt ein Fluid bei gleicher Höhe, sinkt meist der statische Druck. Strömt es abwärts, kann die abnehmende Lageenergie in Druck oder Geschwindigkeit übergehen. Dieser Rechner stellt die Bilanz nach dem statischen Druck am zweiten Punkt um. Geben Sie den Druck am ersten Punkt in Pascal, beide Geschwindigkeiten in Metern pro Sekunde, beide Höhen in Metern und die Dichte in Kilogramm pro Kubikmeter ein. Die Berechnung nutzt eine Erdbeschleunigung von 9.81 Metern pro Sekunde zum Quadrat. Der Druck am zweiten Punkt ist Eingangsdruck plus halbe Dichte mal Differenz der Geschwindigkeitsquadrate plus Dichte mal Erdbeschleunigung mal Höhenabnahme. Für die Druckhöhen wird jeder Druck durch Dichte und Erdbeschleunigung geteilt. So lässt sich der Druckanteil mit Geschwindigkeits- und Lagehöhe in Metern Fluidsäule vergleichen. Das einfache Bernoulli-Modell setzt stationäre, inkompressible und reibungsfreie Strömung entlang derselben Stromlinie voraus. Außerdem darf zwischen den Punkten keine Pumpe Energie zuführen, keine Turbine Energie entnehmen und kein wesentlicher Reibungs- oder Formstückverlust auftreten. Diese Annahmen eignen sich häufig für Demonstrationen, grobe Schätzungen, kurze glatte Strömungskanäle und ideale Düsen- oder Behälteraufgaben. Reale Rohrleitungssysteme benötigen normalerweise eine erweiterte Energiegleichung mit Pumpenförderhöhe, Turbinenhöhe sowie Rohrreibungs- und Einzelverlusten. Verwenden Sie an beiden Punkten entweder Absolutdruck oder Relativdruck; mischen Sie niemals die Bezugsarten. Die Dichte muss zu Fluid und Temperatur passen. Wasser nahe Raumtemperatur wird oft mit 1,000 Kilogramm pro Kubikmeter angenähert. Bei Gasen kann sich die Dichte dagegen so stark ändern, dass eine inkompressible Betrachtung ungenau wird. Ein negativer berechneter Relativdruck kann auf Saugbedingungen hindeuten, sollte aber auch Anlass sein, Kavitation, Dampfdruck und die Gültigkeit der Annahmen zu prüfen. Das Ergebnis eignet sich für das Studium der Strömungsmechanik und erste technische Analysen. Sicherheitskritische Rohr-, Düsen- und Hydraulikauslegungen sollten jedoch mit vollständigen Verlustdaten und den geltenden Konstruktionsnormen geprüft werden.

Beispiele zur Bernoulli-Gleichung

Ideale Strömungsbeispiele zeigen den Einfluss von Geschwindigkeit und Höhe auf den Druck.

Strömungsbedingungen	Druck an Punkt 2	Einordnung
P1 101325 Pa, v1 2 m/s, z1 10 m, v2 5 m/s, z2 5 m, Wasser	139,875 Pa	Druckgewinn durch Höhenabnahme übersteigt Druckabfall durch Beschleunigung
P1 200000 Pa, v1 4 m/s, z1 2 m, v2 2 m/s, z2 2 m, Wasser	206,000 Pa	Langsamere Strömung erhöht den statischen Druck
P1 150000 Pa, v1 3 m/s, z1 0 m, v2 3 m/s, z2 4 m, Wasser	110,760 Pa	Höhenzunahme senkt den statischen Druck

So verwenden Sie den Bernoulli-Rechner

Geben Sie Druck, Geschwindigkeit und Höhe am bekannten stromaufwärtigen Punkt ein.
Geben Sie Geschwindigkeit und Höhe am stromabwärtigen Punkt ein.
Geben Sie die Fluiddichte in zu den SI-Eingaben passenden Einheiten ein.
Berechnen und prüfen Sie den Druck stromabwärts sowie die Druckhöhen.
Ergänzen Sie Pumpen-, Turbinen- und Verlustterme separat, wenn die idealen Annahmen nicht gelten.

Häufige Fragen zur Bernoulli-Gleichung

Was berechnet die Bernoulli-Gleichung?

Sie verknüpft Druck, Strömungsgeschwindigkeit und Höhe über die Erhaltung mechanischer Energie. Diese Version bestimmt den unbekannten Druck an einem zweiten Punkt.

Kann ich Relativdruck verwenden?

Ja, wenn beide Druckwerte denselben atmosphärischen Bezug verwenden. Kombinieren Sie keinen absoluten Eingangswert mit einem relativen Ergebnis.

Berücksichtigt der Rechner Rohrreibung?

Nein, er beschreibt ideale Strömung ohne Energieverluste. Reale Rohrberechnungen sollten Darcy-Weisbach-Verluste und Formstückverluste in die Energiegleichung aufnehmen.

Gilt die Bernoulli-Gleichung auch für Gase?

Sie kann langsame Gasströmungen annähern, wenn Dichteänderungen vernachlässigbar sind. Bei starken Druck- und Dichteänderungen sind Gleichungen für kompressible Strömung geeigneter.

Warum kann der Druck stromabwärts steigen?

Der Druck kann steigen, wenn die Geschwindigkeit sinkt oder das Fluid eine geringere Höhe erreicht. Dabei wird kinetische oder potenzielle Energie in statischen Druck umgewandelt.