Rydberg-Formel-Rechner

Die Rydberg-Formel beschreibt die Wellenlängen von Elektronenübergängen in Wasserstoff und wasserstoffähnlichen Ionen. Ein Elektron in einem solchen System kann nur bestimmte Energieniveaus einnehmen, die durch die positive ganzzahlige Hauptquantenzahl n bezeichnet werden. Beim Wechsel zwischen zwei verschiedenen Niveaus emittiert oder absorbiert das Atom ein Photon, dessen Energie der Niveaudifferenz entspricht. Dieser Rechner ermittelt aus Ordnungszahl und Niveauzahlen die Vakuumwellenlänge, inverse Wellenlänge und Frequenz. Die Berechnung verwendet 1/λ = RZ²|1/n₁² − 1/n₂²|. Dabei ist R die Rydberg-Konstante mit 10,973,731.568160 pro Meter, Z die Ordnungszahl und n₁ sowie n₂ sind die Hauptquantenzahlen. Durch den Betrag bleibt die angezeigte Wellenlänge positiv, unabhängig davon, ob die Niveaus in Emissions- oder Absorptionsreihenfolge eingegeben werden. Die Wellenlänge ergibt sich durch Kehrwertbildung und wird von Metern in Nanometer umgerechnet. Die Frequenz folgt aus f = c/λ mit der exakten Vakuumlichtgeschwindigkeit von 299,792,458 Metern pro Sekunde. Für neutrales Wasserstoff ist Z gleich 1. Ein Übergang zwischen n = 3 und n = 2 ergibt die bekannte rote Balmer-alpha-Wellenlänge nahe 656.1 Nanometern. Ein Heliumion mit einem Elektron hat Z = 2. Seine inversen Wellenlängen sind deshalb bei gleichen Niveaupaaren viermal so groß wie die von Wasserstoff. Diese einfache Skalierung mit Z zum Quadrat ist ein Kennzeichen des idealen wasserstoffähnlichen Modells. Beide Niveauangaben müssen positive ganze Zahlen sein; gleiche Niveaus erzeugen keinen Übergang. Die Gleichung ist für den Idealfall eines Elektrons um einen wesentlich schwereren Kern sehr genau, reale Spektren enthalten jedoch Verfeinerungen. Der Effekt der reduzierten Masse aufgrund der endlichen Kernmasse verändert die effektive Rydberg-Konstante zwischen Isotopen geringfügig. Feinstruktur, Hyperfeinstruktur, Lamb-Verschiebungen, äußere elektrische oder magnetische Felder und Kernbewegung können gemessene Linien aufspalten oder verschieben. Mehrelektronenatome besitzen außerdem Abschirmung und Elektronenwechselwirkungen, die die elementare Gleichung nicht erfasst. In der Spektroskopie dienen Wellenlängenmuster zur Identifikation von Atomen und Ionen, zur Untersuchung astronomischer Quellen, zur Gerätekalibrierung und zur Verknüpfung beobachteten Lichts mit quantisierten Energiedifferenzen. Die benannten Wasserstoffserien entstehen bei einem festen Niveau: Lyman endet bei n = 1, Balmer bei n = 2 und Paschen bei n = 3. Nutzen Sie das Ergebnis als kanonische Vakuumvorhersage für eine wasserstoffähnliche Spezies. Berücksichtigen Sie beim Laborvergleich auch Luft- gegenüber Vakuumwellenlänge, Isotop, Messgenauigkeit und passende physikalische Korrekturen.