직원뿔 계산기

직원뿔은 원형 밑면을 가지며 꼭짓점이 밑면 중심의 바로 위에 놓인 원뿔입니다. 반지름 r은 밑면 중심에서 가장자리까지의 거리이고, 수직 높이 h는 밑면 중심에서 꼭짓점까지의 거리입니다. 이 두 치수로 모선 길이, 밑넓이, 옆넓이, 전체 겉넓이 및 부피가 모두 결정됩니다. 모선 길이는 꼭짓점에서 밑면 원주 위의 임의의 점까지의 직선거리입니다. 원뿔의 축을 지나는 단면에는 r과 h를 두 직각변으로 하는 직각삼각형이 생기므로 피타고라스 정리에 따라 모선 길이는 s = √(r² + h²)입니다. 부피에는 수직 높이를 사용하고 곡면인 옆면의 넓이에는 모선 길이를 사용하므로 이 차이가 중요합니다. 원형 밑넓이는 πr²입니다. 곡면만 나타내는 옆넓이는 πrs입니다. 밑면을 더하면 전체 겉넓이는 πr² + πrs이며, 흔히 πr(r + s)로 씁니다. 부피는 대응하는 원기둥 부피의 삼분의 일이므로 V = πr²h / 3입니다. 계산기는 계산 과정에서 π를 유지하고 표시값만 소수점 아래 여섯 자리로 반올림합니다. 반지름과 높이는 같은 단위를 사용하세요. 둘 다 센티미터로 입력하면 모선 길이는 센티미터, 넓이는 제곱센티미터, 부피는 세제곱센티미터입니다. 환산 없이 인치와 피트를 섞으면 결과의 단위가 일관되지 않습니다. 지름을 알고 있다면 이를 이로 나누어 반지름으로 입력해야 합니다. 원뿔 계산은 기하 문제뿐 아니라 깔때기, 원뿔형 지붕, 자재 더미, 종이컵, 교통 콘 및 제작 부품의 실무 추정에도 쓰입니다. 부피는 용량이나 자재량을, 옆넓이는 곡면 외피에 필요한 재료를 추정합니다. 전체 겉넓이는 원형 밑면 하나를 포함하며, 밑면이 열린 원뿔은 옆넓이만 필요할 수 있습니다. 실제 물체에는 벽 두께, 잘린 윗부분 또는 이음매가 있을 수 있으므로 공학 설계와 제작에서는 이상적인 기하량에 적절한 여유를 더해야 합니다. 크기 변화 관계는 유용한 확인 방법입니다. 모든 선형 치수가 두 배가 되면 모선도 두 배, 각 넓이는 네 배, 부피는 여덟 배가 됩니다. 이 관계는 입력 오류를 찾고 결과의 규모가 예상과 맞는지 확인하는 데 도움이 됩니다.