Rechner für harmonische Schwingungen

Eine harmonische Schwingung ist eine periodische Bewegung, deren Rückstellkraft proportional zur Auslenkung und zur Gleichgewichtslage gerichtet ist. Eine ideale Masse an einer linearen Feder ist das klassische Beispiel. Beim Auslenken wird elastische potenzielle Energie gespeichert; nach dem Loslassen wandelt sie sich in kinetische Energie und wieder zurück um. Ohne Dämpfung oder äußeren Antrieb wiederholt sich die Bewegung unbegrenzt mit konstanter Amplitude und sinusförmigem Ortsverlauf. Beim Federpendel ist die Kreisfrequenz die Quadratwurzel aus Federkonstante durch Masse. Die Periodendauer ist zwei Pi durch Kreisfrequenz, die gewöhnliche Frequenz ihr Kehrwert. Eine steifere Feder schwingt somit schneller, eine größere Masse langsamer. Im idealen Modell beeinflusst die Amplitude die Periodendauer nicht, da die Rückstellkraft bei jeder Auslenkung linear bleibt. Die Amplitude ist der größte Abstand von der Gleichgewichtslage. Die momentane Auslenkung muss zwischen negativer und positiver Amplitude liegen. In der Gleichgewichtslage ist der Geschwindigkeitsbetrag maximal und gleich Kreisfrequenz mal Amplitude; die Beschleunigung ist null. An beiden Umkehrpunkten ist die Geschwindigkeit null und der Beschleunigungsbetrag maximal. Aus der Energieerhaltung berechnet sich der Geschwindigkeitsbetrag als Kreisfrequenz mal Quadratwurzel aus Amplitudenquadrat minus Auslenkungsquadrat. Die vorzeichenbehaftete Beschleunigung ist das negative Quadrat der Kreisfrequenz mal Auslenkung. Der angegebene Geschwindigkeitsbetrag enthält keine Richtung. An den meisten Positionen kann sich der Schwinger in beide Richtungen bewegen; die Auslenkung allein bestimmt daher nicht das Vorzeichen der Geschwindigkeit. Die Beschleunigung hat ein eindeutiges Vorzeichen, da sie stets zur Gleichgewichtslage zeigt. Positive Auslenkung erzeugt negative Beschleunigung und umgekehrt. SI-Eingaben liefern Sekunden, Hertz, Radiant pro Sekunde, Meter pro Sekunde und Meter pro Sekunde zum Quadrat. Reale Schwinger verlieren Energie durch Reibung und Luftwiderstand. Ihre Federn können Masse besitzen und bei großer Dehnung nichtlinear werden. Dämpfung verringert allmählich die Amplitude und kann die beobachtete Periodendauer verändern. Eine äußere periodische Kraft kann Resonanz und Phasenverschiebung erzeugen, die dieses ungetriebene Modell nicht abbildet. Der Rechner eignet sich daher für Lehrbuchaufgaben, erste technische Abschätzungen und Prüfungen bei Hooke'schem Federgesetz und einer im bewegten Körper konzentrierten Masse. Vergleiche experimentell mit Zeitmessungen über mehrere Perioden und berücksichtige Unsicherheiten von Masse und Federkonstante.