漂移速度計算器

根據電場、遷移率與載子濃度,計算電荷載子的漂移速率及電流密度。

計算電子漂移速度
使用國際單位制評估漂移速率與相應的電流密度大小。

關於漂移速度

漂移速度是對材料施加電場後,可移動電荷載子所獲得的平均定向速度。導體中的電子原本就因熱運動而快速移動,但這些隨機運動朝向各個方向,整體上大多互相抵銷。電場會額外產生微小的淨定向運動,稱為漂移,進而形成可量測的電流。一般金屬中的漂移速率往往慢得令人驚訝,儘管電訊號在電路中的傳播非常快速。 在低電場範圍內,漂移速度與電場強度成正比。比例常數為載子遷移率,是以平方公尺每伏特秒表示的材料性質。本計算器採用大小關係 v = μE,其中 μ 為遷移率,E 為電場強度。電子帶負電,因此實際運動方向與一般定義的電場方向相反,但計算器顯示的是非負的速率大小。 電流密度將微觀載子運動與巨觀電流連結起來。其大小為 J = nqv,其中 n 為每立方公尺內可移動載子的數量,q 為基本電荷,v 為漂移速率。計算器採用精確的基本電荷值 1.602176634 × 10^-19 庫侖。電流密度乘以導體的橫截面積,即可得到以安培表示的總電流。 遷移率取決於材料、溫度、純度、晶體結構與載子類型。金屬的載子密度極高,遷移率則相對較低;半導體的載子濃度可能較低,但遷移率高出許多。在強電場下,載子速度可能飽和,簡單的線性遷移率模型便不再適用。分析高電場半導體元件時,請參考實測傳輸資料。 所有物理量請使用國際單位制輸入,對於 8.5e28 這類極大的載子密度,請保留科學記號。結果適用於課堂習題、導體比較、半導體估算,以及確認所設定的電場與材料性質是否對應合理的電流密度。計算假設只有一種載子,且其電荷量大小等於基本電荷;具有多種載子的材料,必須分別計算並加總各自的電流密度貢獻。

漂移速度範例

輸入結果說明
E = 0.01 V/m, μ = 0.0043 m²/V·s, n = 8.5e28 1/m³v = 0.000043 m/s; J = 5.855956e5 A/m²接近金屬的載子密度,即使漂移速率很小,也能產生可觀的電流密度。
E = 100 V/m, μ = 0.14 m²/V·s, n = 1e20 1/m³v = 14 m/s; J = 224.3047 A/m²簡化的半導體範例:遷移率較高,載子較少。
E = 5 V/m, μ = 0.05 m²/V·s, n = 2e21 1/m³v = 0.25 m/s; J = 80.1088 A/m²漂移速度與電流密度皆隨電場強度呈線性變化。

如何計算漂移速度

  1. 輸入電場強度的大小,單位為伏特每公尺。
  2. 輸入相應電荷載子的遷移率,單位為平方公尺每伏特秒。
  3. 輸入每立方公尺內可移動載子的濃度,必要時使用科學記號。
  4. 選取「計算漂移速度」,查看漂移速率與電流密度。

漂移速度常見問題

為什麼電子漂移速度這麼慢?

電子會頻繁散射,熱運動也大多是隨機的。即使電流很大,電場產生的平均定向運動仍然很小。

電是以漂移速度傳播的嗎?

不是。電磁場變化在電路中的傳播,遠快於個別載子在導體中的漂移。

什麼是載子遷移率?

遷移率衡量載子在單位電場強度下獲得的漂移速度,會隨材料、溫度、雜質與載子種類而變化。

為什麼計算器顯示正的速率?

顯示的是漂移速度與電流密度的大小。電子漂移方向與電場相反,而傳統電流方向與電場一致。

線性公式何時不適用?

電場足夠強時,散射與速度飽和可能使速度呈非線性變化。此時,元件級計算應使用隨電場變化的遷移率模型。