粒子速度計算器
依等加速度運動資料計算粒子速率、平均速度、動能與動量。
關於粒子速度計算
粒子速度描述粒子移動的快慢，以及沿所選軸的運動方向。本計算器將運動視為一維運動，並假設加速度固定。已知初速度、加速度與經過時間時，使用運動學關係式 v = u + at。若未知時間但已知位移，則可改用 v² = u² + 2as，並回傳正平方根。直接輸入的末速度會優先採用，適合已量測到運動終態的情況。 速度是向量，因此負值表示運動方向與所選正方向相反。速率僅代表速度的大小。對於等加速度運動，計算器也會將初速度與末速度的算術平均值列為平均速度。此平均值只適用於加速度固定的假設；受力改變時，需使用積分或數值運動模型。所有輸入均採國際單位制：公尺、秒、公斤、公尺每秒及公尺每秒平方。 加入質量後，還能計算兩種運動量。古典動能等於質量乘以速度平方的一半，因此恆為非負，且隨速率增加而快速增大。線動量等於質量乘以速度，保留速度的正負號以表示方向。動能單位為焦耳，動量單位為公斤公尺每秒。當速率遠低於光速，且粒子可視為質點時，這些古典公式具有良好的準確性。 結果可用於課堂運動學、力學實驗、碰撞分析準備、運動分析與工程估算。本工具不模擬空氣阻力、質量變化、轉動能、相對論效應或多維軌跡。採用結果前，請確認輸入值遵循相同的正負號約定，且代表同一段運動。若算出的末速度平方為負，則所給的加速度與位移在假設方向下不符合物理條件。保持單位與符號一致，即可快速連結速度、動能和動量。
粒子速度計算範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| u = 0 m/s, a = 5 m/s², t = 4 s, m = 2 kg | v = 20 m/s, KE = 400 J, p = 40 kg·m/s |
| u = 10 m/s, a = 2 m/s², t = 5 s, m = 0.5 kg | v = 20 m/s, KE = 100 J, p = 10 kg·m/s |
| u = 5 m/s, a = 3 m/s², s = 12.5 m, m = 4 kg | v = 10 m/s, KE = 200 J, p = 40 kg·m/s |
如何使用計算器
- 依一致的正方向約定輸入粒子的初速度。
- 直接輸入末速度，或補上加速度以及經過時間或距離。
- 如需計算動能與動量，請輸入正的質量值。
- 選取「計算粒子運動」，查看速度、動能與動量結果。
常見問題
哪個公式可計算粒子末速度？
加速度固定且已知時間時，末速度為 v = u + at。若以位移取代時間，則使用 v² = u² + 2as。
為什麼速度可以是負值？
速度包含方向，負號代表運動方向與所選正軸方向相反。動能使用速度的平方，因此不會因速度為負而變成負值。
動能與動量有何不同？
動能衡量運動所具有的能量，等於質量乘以速度平方的一半。動量描述具有方向的運動量，等於質量乘以速度。
質量會影響算出的速度嗎？
此處採用的等加速度運動速度公式不含質量。只有計算動能與動量時才需要質量。
此計算器能處理相對論粒子嗎？
不能。它採用古典力學，適用於速率遠低於光速的情況。相對論粒子需要使用含勞侖茲因子的能量與動量公式。