貝氏定理計算器

貝氏定理用於在觀察到證據後更新假設的機率。起始判斷為先驗機率P(A)。概似P(B|A)描述假設成立時證據出現的頻率。替代假設下的概似P(B|not A)描述假設不成立時相同證據出現的頻率。結合這些數值，可得到後驗機率P(A|B)，即在已觀察證據的條件下，更新後的假設成立機率。 分母是證據出現的總機率。對於A與非A這兩種涵蓋所有情況的可能性，它等於P(B|A)乘以P(A)，再加上P(B|not A)乘以P(not A)。這個加權平均很重要，因為證據在兩種解釋下都可能出現。將A與B的聯合機率除以證據總機率，可讓結果正規化。當輸入為有效機率且證據出現機率不為零時，後驗機率必定介於零與一之間。 醫學檢驗是常見範例。即使檢驗敏感度很高，當疾病罕見且存在偽陽性時，陽性結果對應的後驗機率仍可能不高。若盛行率為百分之一、敏感度為99%、偽陽性率為百分之五，陽性結果的後驗機率約為16.67%。偏低的先驗機率代表，人數龐大的健康族群中，偽陽性可能比真陽性更多。貝氏定理清楚呈現此基準率效應，避免將檢驗準確性直接當成陽性結果正確的機率。 相同推理也適用於詐欺偵測、品質管制、預測、診斷、垃圾郵件過濾及科學推論。輸入必須針對相同事件定義與族群。先驗機率應在使用當前證據之前確定，而概似估計應來自具代表性的條件資料。相關的證據不能視為獨立觀察而直接相乘。後驗機率的可信度取決於其假設與估計，因此以合理輸入範圍進行敏感度分析通常很有幫助。本計算器使用完整的二元貝氏定理形式，自動計算證據機率，並以百分比顯示以方便閱讀。它用於透明的機率更新、範例及快速核算，不能取代包含多個假設或連續參數的完整貝氏模型。