班福特定律計算器

班福特定律描述許多自然形成的數值集合中一個令人意外的規律：第一個有效數字並非均勻分布。數字 1 出現在首位的比例約為 30.1%，而 9 僅約為 4.6%。數字 d 的預期機率為 log10(1 + 1/d)。當數值跨越多個數量級，且來自乘法過程而非人為指定的範圍時，往往會出現這種對數規律。 本計算器擷取每個有效數值的第一個非零數字，將 1 至 9 的實際比例與班福特定律的理論比例比較，並提供樣本數、平均絕對偏差與卡方統計量。平均絕對偏差概括實際比例與預期比例之間的平均差距。卡方統計量以預期次數對次數差的平方加權，因此較大的偏離影響更強。這裡的兩項指標皆為描述性指標；解讀正式統計顯著性時，還需考量樣本數、資料間的相依性，以及資料選取方式。 班福特分析常作為鑑識會計、審計、選舉資料探索、科學品質管制與異常偵測的初步篩檢方法。異常分布能協助調查者找出值得進一步檢視的紀錄，但不能證明舞弊或造假。合法資料也可能因上限、四捨五入、人為編號、集中於狹窄區間，或受最小值與最大值限制而不符合定律。發票號碼、郵遞區號、電話號碼及其他識別碼尤其不適用，因為其數字是分配而來，並非自然產生。 若要進行有意義的比較，請提供規模足夠且絕對值跨越多個十次方的資料集。可以納入負數，因為其絕對值具有相同的首位數字；零沒有第一個有效數字，因此會被排除。不要只為增加樣本數而混合本質上無關的母體。若結果顯示明顯差異，請先檢視蒐集方法、範圍限制、捨入規則及子群表現，再下結論。班福特定律最適合當作一項診斷訊號，搭配領域知識、資料驗證與其他統計證據使用。