自由度計算機

自由度描述納入限制條件或已估計參數後，還剩多少獨立資訊。它會決定假設檢定與信賴區間所用的許多參考分配之形狀。這個詞聽起來抽象，但基本概念很實際：當部分數值被條件固定，其餘數值仍能自由變動。 在單一樣本 t 檢定中，估計樣本平均數會形成一項限制，因此 n 個觀測值提供 n - 1 個自由度。成對樣本 t 檢定對成對差值的數量套用相同規則。雙樣本合併變異數 t 檢定估計兩組平均數並合併變異數資訊，得到 n₁ + n₂ - 2。處理變異數不等的 Welch t 檢定使用較複雜的近似公式，不包含在本計算機的合併變異數選項中。 卡方列聯表的列合計與欄合計會限制各儲存格的次數。當 (r - 1)(c - 1) 個儲存格的次數已知，其餘值可由邊際合計決定，因此 df = (r - 1)(c - 1)。單因子變異數分析將自由度分成組間及組內兩部分。有 k 組、總共 N 個觀測值時，組間自由度為 k - 1，組內自由度為 N - k，兩者相加為總自由度 N - 1。 多元線性迴歸若有 n 個觀測值及 p 個預測變數，需要估計 p 個斜率和一個截距，因此殘差自由度為 n - p - 1。此值決定估計殘差變異數時的分母，且必須為正。若相對於觀測數，預測變數過多，即使軟體能產生配適值，也可能只剩極少或完全沒有資訊可估計誤差。 請選擇與分析方法完全相符的選項。不同檢定的自由度不能互換，特殊設計可能需要不同計算。重複量測模型、Welch 檢定、混合模型、校正卡方程序，以及使用懲罰項或複雜調查權重的迴歸，可能採調整值或近似值。本計算機涵蓋獨立觀測下常見的教科書公式。報告時應一併列出檢定統計量、自由度、p 值、效果量與假設，讓讀者了解推論的形成方式。