條件機率計算器 P(A|B)

條件機率是機率論與統計學的基石之一。它描述的是在另一個事件已經發生的前提下，某個事件發生的可能性，並支撐著科學、醫學與機器學習中許多最重要的推理方法。 其正式定義為：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)，前提是 P(B) > 0。這裡，P(A|B) 讀作「在 B 發生的條件下 A 發生的機率」，P(A ∩ B) 是 A 與 B 同時發生的聯合機率，P(B) 是 B 的邊際機率。將此公式改寫可得到乘法法則：P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)，常用於根據條件機率求聯合機率。 一個經典例子是醫學檢測。假設某種疾病影響了 1% 的人口，而診斷檢測有 5% 的偽陽性率。隨機抽取一個人檢測為陽性的機率就是 P(B)。此人既患病又檢測為陽性的機率是 P(A ∩ B)。兩者相除得到的就是在已知陽性結果下，此人實際患病的條件機率——這通常比直覺低得多，這種現象稱為基率謬誤。 條件機率也是貝氏定理的核心：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。貝氏定理讓你可以根據新證據 B 來更新先驗信念 P(A)，進而得到後驗信念 P(A|B)。這種貝氏更新架構被用於垃圾郵件過濾、醫療診斷、法證證據評估以及現代機器學習分類器。 本計算器支援三種模式。「求 P(A|B)」使用聯合機率 P(A ∩ B) 與邊際機率 P(B) 作為輸入並回傳條件機率。「求 P(A ∩ B)」使用 P(A|B) 與 P(B) 並套用乘法法則。「求 P(B)」則根據條件機率與聯合機率反推邊際機率。所有機率輸入都必須介於 0 和 1 之間；當 P(B) 出現在分母中時，P(B) 不能為 0。