弓形面積計算器

弓形是由一條弦及連接弦兩端的圓弧所圍成的區域。扇形沿兩條半徑從圓心延伸至圓弧，而弓形不包含這些半徑與弦之間的三角形區域。已知圓的半徑及圓心角或弦長時，本計算器可求出弓形面積。 使用半徑與圓心角時，先將角度換算為弧度。扇形面積為半徑平方乘以弧度角再乘以二分之一。兩條半徑形成的三角形面積，則為半徑平方乘以該角的正弦再乘以二分之一。從扇形減去三角形，可得精簡公式：二分之一乘以半徑平方，再乘以角度與其正弦之差。 若已知弦長而非角度，計算器會先求出較小的圓心角。半條弦、半徑及圓心到弦的垂線構成直角三角形。因此，圓心角等於弦長除以兩倍半徑所得值的反正弦，再乘以二。接著套用同一個扇形減三角形公式。弦長不能超過直徑，所以計算器會拒絕大於兩倍半徑的弦長。 角度法可表示小弓形或大弓形。角度小於 180 度時得到較小區域，等於 180 度時得到半圓，大於 180 度時得到大弓形。弦長法回傳小弓形，因為單憑一條弦無法確定要計算哪一側。若要求對應的大弓形面積，可用整個圓的面積減去小弓形結果。 弓形常見於建築、儲槽與管線計算、窗戶設計、機械加工、景觀設計及幾何練習。半徑與弦長應採用相同的長度單位。結果使用該單位的平方，例如平方公分或平方英尺。對於較淺的弓形，輸入準確性尤其重要，因為弦長或角度的微小變化也可能明顯影響面積。 本計算器使用標準三角關係與雙精度運算。顯示數值會取位以利閱讀，但內部計算保留較高精度。請確認需要的是弓形而非扇形，選擇適合的輸入方式，並以結果旁顯示的公式記錄計算過程。