2D旋轉計算器：旋轉平面上的點

二維旋轉會改變點相對於原點的方向，但保持點到原點的距離不變。這是一種剛性變換：長度、角度、面積與形狀均不變，只有朝向與座標改變。本計算器以度或弧度為單位，將笛卡兒座標系中的點繞原點旋轉，並回傳轉換後的x與y座標。 對原始點(x, y)及角度theta而言，新的x座標等於x乘以cos theta減去y乘以sin theta；新的y座標等於x乘以sin theta加上y乘以cos theta。這些方程式是標準二維旋轉矩陣乘以點座標的展開形式。計算器先以完整浮點精度求出正弦與餘弦，再將顯示座標四捨五入。 依數學慣例，正角度表示逆時針旋轉，負角度表示順時針旋轉。逆時針旋轉90度會將(x, y)變成(-y, x)。旋轉180度會變成(-x, -y)，旋轉270度會變成(y, -x)。完整旋轉360度後，點會回到原始位置。對應的弧度依序為pi除以二、pi、三倍pi除以二及二倍pi。 角度制將一整圈分為360等份，適用於幾何與日常量測。弧度以弧長相對於半徑的比值衡量角度，是微積分、物理學與多數程式語言三角函數的自然單位。計算器會在內部將度數轉為弧度。選擇弧度時，請輸入小數近似值，例如用1.5707963268表示pi除以二。 旋轉保持點的半徑不變，因為餘弦平方與正弦平方之和等於一。您可以比較轉換前後x平方加y平方的值來核對結果。電腦只能近似表示某些三角函數值，例如90度的餘弦，因此零附近可能出現微小差異。顯示時會將極小殘差歸零，使常見的四分之一圈旋轉結果更容易閱讀。 這種繞原點的旋轉適用於解析幾何、電腦圖學、機器人、遊戲開發、製圖與物理學。若要繞其他中心旋轉，須先將該中心平移至原點，執行旋轉，再平移回去。螢幕圖形座標系常將y軸正方向設為向下，因此視覺上的旋轉方向可能相反。套用結果前，請確認應用程式採用的座標軸慣例。