最小公倍數計算器
計算兩個或多個正整數的最小公倍數，並查看逐步解釋。
選擇輸入方式，輸入數字，然後點選「計算最小公倍數」立即取得結果。
最小公倍數計算器
計算兩個或多個正整數的最小公倍數，並查看逐步解釋。
關於最小公倍數計算器
兩個或多個整數的最小公倍數（LCM）是能被集合中每個數整除的最小正整數。它是數論的核心概念，可用來同步不同長度的週期、通分，以及為重複事件尋找共同單位。
理解最小公倍數的簡單方法是列出倍數。4 的倍數為 4、8、12、16、20、24……，6 的倍數為 6、12、18、24……兩列中最先出現的是 12，因此 LCM(4, 6) = 12。數字較大時，通常使用最大公因數公式或質因數分解。
對兩個正整數 a 和 b，LCM(a, b) = (a × b) / GCF(a, b)。最大公因數可用歐幾里得演算法快速求出。對兩個以上的數字，依 LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c) 迭代即可。
質因數分解是另一種直觀方法：分解每個數字，保留出現過的每個質數，並取各質數在所有分解中的最高次方。例如 12 = 2² × 3，18 = 2 × 3²，所以 LCM(12, 18) = 2² × 3² = 36。
LCM 可用於分數加減的最小公分母，也可用於排程。例如每 12 分鐘及每 18 分鐘運行一次的公車路線會在 36 分鐘後再次同時抵達。它也能在電腦、數位邏輯和音樂節奏中確定組合週期。
本計算器接受兩個或更多正整數，回傳不四捨五入的精確結果。數字可用逗號或空格分隔後一次提交。
最小公倍數計算範例
以下常見問題展示結果以及每次計算背後的方法。
| 數字 | 最小公倍數 | 方法／說明 |
|---|---|---|
| 12, 18 | 36 | GCF(12, 18) = 6。LCM = 12 × 18 / 6 = 36。 |
| 8, 12, 16 | 48 | LCM(8,12) = 24，接著 LCM(24,16) = 48。 |
| 7, 11, 13 | 1001 | 三個數都是質數，因此 LCM = 7 × 11 × 13 = 1001。 |
| 24, 36, 48, 60 | 720 | 迭代求 GCF/LCM 得到 720 = 2⁴ × 3² × 5。 |
如何使用最小公倍數計算器
- 選擇輸入方式：個別輸入數字或清單輸入（兩者都接受逗號或空格分隔）。
- 在數字欄位輸入兩個或更多正整數。
- 點選「計算最小公倍數」，計算器會迭代使用最大公因數公式。
- 查看按鈕下方的結果，其中會顯示最小公倍數和輸入數字。
- 點選「重設」清除欄位並開始新的計算。
最小公倍數計算器常見問題
什麼是最小公倍數？
它是集合中每個數都能整除的最小正整數。例如 LCM(4, 6) = 12，因為 12 是同時被 4 和 6 整除的最小數字。
最小公倍數與最大公因數有何不同？
最大公因數是能整除所有輸入的最大數字，最小公倍數是所有輸入都能整除的最小數字。對 a 和 b，LCM(a, b) × GCF(a, b) = a × b。
何時最小公倍數等於兩個數的乘積？
只有 a 和 b 互質，也就是最大公因數為 1 時，LCM 才等於 a × b。例如 LCM(7, 11) = 77 = 7 × 11。
如何用最小公倍數相加分數？
先求分母的最小公倍數，即最小公分母（LCD），再把每個分數改寫成該分母並相加。例如 1/4 + 1/6：LCM(4,6)=12，所以 3/12 + 2/12 = 5/12。
最小公倍數會小於任何輸入數字嗎？
不會。最小公倍數總是大於或等於集合中的最大數字；只有其他數字都是最大數字的因數時才相等，例如 LCM(3, 6) = 6。
最小公倍數可以處理兩個以上的數字嗎？
可以。任意數量的輸入都可迭代計算：LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)。本計算器對所有正整數使用相同方法。