區間表示法計算機

區間表示法能簡潔地描述兩個端點之間的所有實數。本計算機讀取單一區間，並轉換成含x的等價不等式。區間以小括號或中括號開頭，依序列出以逗號分隔的下端點和上端點，再以小括號或中括號結尾。端點必須由小到大填寫。 中括號表示有限端點屬於區間。例如，[2, 6]包含2和6，對應2小於或等於x且x小於或等於6。小括號表示不包含該端點。因此，(2, 6)包含嚴格位於2和6之間的數，但不包含任一邊界。像(-2, 4]這樣的半開半閉區間，不包含下端點，但包含上端點。 無窮符號表示區間朝某個方向無限延伸。無窮不是能夠到達或包含的實數，因此無窮端點一律使用小括號。[3, infinity)表示x大於或等於3。(-infinity, 7)表示x小於7。在無窮旁使用中括號，會錯誤暗示無窮是實數集合的元素。 區間廣泛出現在代數與微積分中，可描述定義域、值域、解集、遞增與遞減區間、連續性、信賴區間及參數的有效值。相較於冗長的不等式，區間表示法能讓端點是否包含一目了然。當解集由不相連的部分組成時，也能自然地結合聯集符號，但本計算機每次僅處理一個連續區間。 數線圖有助於直觀核對結果。小括號畫空心圓，中括號畫實心圓，再標示兩端點之間的所有值。無窮區間則在延伸方向畫箭頭。計算機產生的不等式應與圖中的圓點及標示範圍完全一致。有限左端點以小於方向的符號與x比較，有限右端點則由x向邊界比較。 符號的順序很重要。小括號既能作為區間界定符號，也能在其他數學情境中表示一般分組，因此需要逗號與兩個端點才能辨識為區間。中括號也可能出現在矩陣或串列中，但這裡的雙端點形式明確表示區間。小數與負數都可以作為一般實數邊界。 若要驗證解析結果，可測試一個內部點，再逐一測試有限端點。所有內部點都應滿足所得不等式。只有對應符號為中括號時，端點才應滿足不等式。這個方法能快速找出不等號方向顛倒、錯誤包含邊界，以及端點輸入順序錯誤等問題。