拋物線計算器

拋物線是平面上到一個定點與一條定直線距離相等的點所形成的集合；定點稱為焦點，定直線稱為準線。這個幾何定義產生二次函數常見的U形曲線。每條鉛直拋物線都有一條通過頂點的鉛直對稱軸。二次項係數為正時開口向上，為負時開口向下。 一般式將函數寫成 y = ax² + bx + c，其中a不能為零。頂點的x坐標為-b除以2a，再將此坐標代入方程式，即可求得頂點的y坐標。本計算器使用等價式 k = c - b²/(4a)。一般式可直接看出y截距為c，而a的正負與大小決定曲線的方向和寬窄。 頂點式將同一類函數寫成 y = a(x - h)² + k。頂點可直接讀出為(h, k)，對稱軸為 x = h。完成配方或將 y = x² 的圖形平移後，這種形式尤其方便。a的絕對值越大，圖形越窄；絕對值在零與一之間時，圖形較寬。改變a的正負號，相當於將曲線對通過頂點的水平線鏡射。 焦點與準線取決於焦參數p。對鉛直的函數型拋物線而言，p等於1除以4a。焦點為(h, k + p)，準線為水平直線 y = k - p。p的絕對值是焦距，也就是頂點到焦點或準線的距離。較窄的拋物線焦距較短，較寬的拋物線焦距較長。 涉及二次關係或反射性質時，常會出現拋物線。忽略空氣阻力時，拋射物的軌跡近似拋物線。衛星天線、無線電天線、望遠鏡反射鏡、汽車頭燈與太陽能集光器會使用拋物面反射器，因為平行於軸線的光線會反射至焦點。在解析幾何中，知道頂點、對稱軸、焦點與準線，就能完整描述曲線的位置和形狀。 本計算器處理以x的函數表示的鉛直拋物線。橫向拋物線則以x作為y的函數，需要水平對稱軸、鉛直準線，以及不同位置的焦點。對支援的形式，請輸入非零的a與其餘係數。結果以經過四捨五入的小數呈現主要幾何性質，適合繪圖與核對。