等差數列計算器

等差數列是一組依序排列的數，相鄰兩項之差固定不變。這個固定差值稱為公差。例如，2, 5, 8, 11, 14 是等差數列，因為每項都比前一項多三。負公差形成遞減數列，公差為零則形成常數數列。 第 n 項公式是 aₙ = a₁ + (n - 1)d。其中 a₁ 為首項，d 為公差，n 為要找的位置。減一很重要，因為在第一個位置還未加上公差。若首項為 2、公差為 3，第五項就是 2 + 4 × 3 = 14。這個直接公式不必先產生所有前面的項。 有限等差級數是指定數量的數列項相加，其和可用 Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2 求得。原理是將首項與末項配對，再將第二項與倒數第二項配對，每一對的和都相同。等價公式為 Sₙ = n(2a₁ + (n - 1)d) / 2。計算器會先求出末項，再使用第一個公式計算總和。 等差規律常見於固定存款額的儲蓄計畫、每排座位固定增加的配置、等間距量測、直線法折舊、運動計畫及許多代數題。它與等比數列不同：等比數列是每項乘以固定公比，而非加上固定公差。檢查相鄰項的差，是辨認等差數列最快的方法。 首項與公差可以是正數、負數、零或小數。項數用於計算位置，因此必須為正整數。本工具最多接受 1000 項，並顯示前十項作為預覽，同時仍計算指定的第 n 項與完整總和。負公差適用於倒數與固定幅度的遞減，例如 20, 16, 12, 8, 4, 0。 若已知相鄰兩項，可用後一項減去前一項求得公差。若已知不相鄰的兩項，則用項值的差除以位置的差。若要求項數，可在公差不為零時重新整理第 n 項公式。這些變換都來自項值與位置之間相同的線性關係。 小數答案僅在顯示時四捨五入。對金額或量測資料，應在計算後採用適合工作的捨入規則。數列模型假設公差完全固定；若觀測資料只是大致符合此規律，等差數列能描述趨勢，但無法呈現隨機變動。