數列計算器

數學數列是各項遵循某種規則的有序列表。項的位置很重要：第一個值為第一項，下一個值為第二項，依此類推。本數列計算器可產生學校數學、金融、科學及電腦程式設計中最常見的數列。它也會加總顯示的各項，並計算指定的第 n 項，讓你不必寫出前面所有數值就能檢視規律。 等差數列每次以固定差值變化。從 2 開始，反覆加上 3，就得到 2、5、8、11 和 14。其第 n 項可用 a(n) = a(1) + (n - 1)d 求出，其中 d 為公差。等差規律可描述穩定變化，例如每月增加相同儲蓄額、固定加薪、座位排列或等間隔量測的距離。負公差同樣可以輕鬆產生遞減數列。 等比數列每次以固定比率而非固定差值變化。從 3 開始，反覆乘以 2，就得到 3、6、12、24 和 48。第 n 項規則為 a(n) = a(1) 乘以 r 的 n - 1 次方。等比規律可用於複合成長、折舊、重複縮放、放射性衰變及許多族群模型。公比介於零與一之間時會衰減，負公比則使正負號交替。 費波那契模式從零和一開始，之後每一項由前兩項相加得到。這個著名的遞迴數列常見於演算法、計數問題、植物生長示意及數學探索。自訂模式接受你已知的列表，適合加總觀測值或尋找某一項，但不會聲稱從有限資料推導出唯一公式。 使用項數欄位控制產生的列表。為讓結果容易閱讀，計算器最多產生一百項。選填的第 n 項欄位可在等差、等比及費波那契模式下計算超出顯示列表的位置。非常大的等比或費波那契項可能超過一般浮點數範圍，因此請謹慎解讀異常大的科學記號結果。對於日常練習，本計算器提供快速、清楚的方法，協助比較規律、核對作業，並探索首項、公差或公比的改變如何影響整個數列。