以 2 為底的對數計算機

以 2 為底的對數記作 log2(x)，回答的問題是：2 的幾次方等於 x？例如，log2(32) 等於 5，因為 2 的五次方是 32。此函數是以 2 為底的指數運算之反運算，所以 log2(2 的 y 次方) 等於 y。本計算機接受任意正實數，並傳回對應指數，包括負指數與分數指數。 2 的整數次方具有整數對數。數值 1、2、4、8、16 與 32 分別得到 0、1、2、3、4 與 5。介於相鄰整數次方之間的數會得到小數結果。例如，10 介於 8 與 16 之間，因此其二進位對數介於 3 與 4 之間。小於一的正數會得到負值，因為 2 的負整數次方是分數：log2(0.5) 為 -1，log2(0.25) 為 -2。 實數對數的定義域只包含正數。零沒有有限對數，因為 2 的任何有限次方都不等於零；負數則需要本計算機範圍以外的複數對數。換底恆等式 log2(x) = ln(x) / ln(2) 可利用自然對數求值。為方便閱讀，輸出四捨五入至小數點後十位，內部計算則使用 JavaScript 的完整雙精度運算。 二進位對數是電腦科學的基礎，因為數位系統以 2 的冪組織資訊。它可用位元衡量資訊量、描述平衡二元樹的高度、估算分治演算法步驟、決定儲存位址寬度，以及選擇緩衝區或雜湊表等容量。在數學中，它也適用於指數方程式、成長比較與尺度分析。驗證答案 y 時，可計算 2 的 y 次方，確認是否得到原始輸入。結果為整數時，輸入是 2 的精確整數次方；否則，計算機會標示為近似的非整數指數。