等比數列計算機

等比數列是一組依序排列的數，從第二項起，每一項都是前一項乘以稱為公比的固定常數。若首項為a、公比為r，數列開頭依序為a、ar、a乘以r的平方，依此類推。第n項為a乘以r的n減一次方。本計算機直接套用此定義，並計算有限與無窮等比級數的和。 公比決定數列的變化方式。公比大於一時，各項的絕對值增大；公比為零與一之間的正數時，各項會趨近於零。負公比使相鄰項正負交替；公比為零時，首項之後的每一項都為零。當公比恰好為一，各項皆等於首項，有限項和就是首項乘以項數。 等比級數是等比數列各項的總和。有限數列的前n項和為a乘以一減r的n次方，再除以一減r。r等於一的特殊情況需另外處理，以避免除以零。有限項和適用於任何實數公比與正整數項數，因此常用於重複付款、折舊規劃、分支模式及代數練習。 無窮等比級數只有在公比絕對值小於一時才有有限的和。此時後續各項逐漸縮小，總和趨近於a除以一減r。若公比絕對值大於或等於一，部分和不會趨近某個有限值，因此計算機會顯示無窮級數不收斂。這個區別很重要：有限項和在指定項數後停止，無窮和則描述極限過程。 等比數列出現在複利、人口模型、放射性衰變、電腦演算法、音樂及循環小數中。請視需要輸入小數或負公比，並將n設為正整數。顯示結果會四捨五入，計算過程則保留JavaScript一般浮點精度。比較第n項與前n項和，有助於理解個別項如何構成累積總和。