Wurfparabel-Rechner

Die Wurfbewegung beschreibt die Bewegung eines Körpers nach dem Abwurf, wenn allein die Schwerkraft eine Beschleunigung bewirkt. Im idealen Modell ist die horizontale Beschleunigung null und die vertikale Beschleunigung konstant nach unten gerichtet. Die Zerlegung der Anfangsgeschwindigkeit in senkrechte Komponenten vereinfacht die Beschreibung: Die horizontale Geschwindigkeit ist v cos θ, die anfängliche vertikale Geschwindigkeit v sin θ. Der Rechner kombiniert diese Komponenten mit Starthöhe und Fallbeschleunigung, um den Zeitpunkt des Bodenkontakts zu bestimmen. Die Flugzeit ergibt sich aus der vertikalen Ortsgleichung y = h + vyt - gt² / 2 als nichtnegative Zeit, für die y null wird. Die positive Lösung der quadratischen Gleichung berücksichtigt auch erhöhte Startpunkte und Würfe mit einer abwärts gerichteten Komponente korrekt. Die horizontale Reichweite ist die horizontale Geschwindigkeit mal Flugzeit. Bewegt sich der Körper anfangs nach oben, entspricht die maximale Höhe der Starthöhe zuzüglich der vertikalen Steighöhe vy² / 2g. Bei waagerechten oder abwärts gerichteten Würfen ist bereits der Startpunkt der höchste Punkt. Die Aufprallgeschwindigkeit wird aus der unveränderten horizontalen Komponente und der abschließenden vertikalen Komponente vy - gt berechnet. Ohne Luftwiderstand folgt aus der Energieerhaltung, dass ein Körper bei der Landung auf Starthöhe denselben Geschwindigkeitsbetrag wie beim Abwurf hat. Ein tieferer Landepunkt erhöht die Aufprallgeschwindigkeit, weil potenzielle Energie in kinetische Energie übergeht. Die Aufprallrichtung wird nicht angezeigt, lässt sich aber über den Arkustangens der vertikalen Endgeschwindigkeit geteilt durch die horizontale Geschwindigkeit bestimmen. Das bekannte Ergebnis der größten Wurfweite bei 45 Grad gilt nur bei gleicher Start- und Landehöhe, konstanter Schwerkraft und ohne Widerstand. Ein erhöhter Startpunkt verschiebt den optimalen Winkel meist unter 45 Grad. Reale Bälle, Fahrzeuge, Tropfen und andere Wurfkörper unterliegen Luftwiderstand, Wind, Auftrieb, Rotation, veränderlicher Schwerkraft und Geländeeinflüssen. Diese Effekte können lange oder schnelle Flugbahnen erheblich verändern. Der ideale Rechner eignet sich daher besonders für Schulkinematik, erste Abschätzungen und kontrollierte Versuche mit geringem Widerstand. Verwenden Sie durchgehend Meter, Sekunden und Meter pro Sekunde. Winkel werden von der Horizontalen aus gemessen: Positive Winkel zeigen nach oben, negative nach unten. Die Standard-Erdbeschleunigung ist mit 9.80665 Metern pro Sekunde zum Quadrat vorbelegt. Da die örtliche Schwerkraft leicht mit Breitengrad und Höhe variiert, lässt sich dieser Wert ändern. Zum Vergleich kann auch die Schwerkraft eines anderen Himmelskörpers eingegeben werden. Der Boden ist als Höhe null definiert; die Starthöhe darf nicht negativ sein. Der Rechner unterstützt Physikaufgaben, Versuchsplanung, Näherungen im Sport, ballistische Lehre und schnelle Flugbahnabschätzungen. Unterscheiden Sie stets zwischen einer idealen Vorhersage und einem Sicherheitsbereich. Verwenden Sie das Ergebnis eines widerstandsfreien Punktmassenmodells niemals als alleinige Grundlage für Maschinenbetrieb, das Abschießen von Objekten, die Festlegung von Sperrzonen oder Entscheidungen, bei denen ein falscher Landepunkt Schaden verursachen könnte.