Kreisbewegungsrechner

Eine Kreisbewegung liegt vor, wenn sich ein Objekt auf einer Kreisbahn um einen Mittelpunkt bewegt. Selbst bei konstantem Tempo ändert sich seine Geschwindigkeit, denn sie umfasst auch die Richtung. Diese stetige Richtungsänderung erfordert eine nach innen gerichtete Beschleunigung, die Zentripetalbeschleunigung. Ihr Betrag ist a = v² ÷ r, wobei v die Bahngeschwindigkeit und r der Bahnradius ist. Die Beschleunigung zeigt stets zum Mittelpunkt und nicht in Bewegungsrichtung. Das zweite Newtonsche Gesetz verknüpft diese Beschleunigung mit der Zentripetalkraft. Multiplikation mit der Masse ergibt F = m × v² ÷ r. Sie ist keine eigenständige physikalische Wechselwirkung, sondern die Bezeichnung für die nach innen gerichtete resultierende Kraft aus Seilspannung, Gravitation, Reibung, Normalkraft oder einer anderen realen Wechselwirkung. Bei einem kreisenden Ball liefert sie die Schnur, bei einem Auto in der Kurve die Reifenreibung und bei einem Satelliten die Gravitation. Die Gleichungen zeigen nützliche Zusammenhänge. Eine Verdopplung der Masse verdoppelt bei gleichem Tempo und Radius die nötige Kraft. Eine Verdopplung des Tempos vervierfacht Beschleunigung und Kraft, weil die Geschwindigkeit quadriert wird. Ein größerer Radius senkt die benötigte Beschleunigung und Kraft; bei gleichem Tempo ist eine weitere Kurve daher sanfter. Umstellen der Kraftgleichung ergibt v = Quadratwurzel aus F × r ÷ m sowie r = m × v² ÷ F. Damit kann dieser Rechner mehrere häufige Unbekannte bestimmen. Die Beziehungen helfen beim Vergleich alltäglicher Kurvenfahrten, rotierender Maschinen, Laborvorführungen und idealisierter Umlaufbahnen. Alle Eingaben verwenden SI-Einheiten: Kilogramm, Meter, Sekunden und Newton. Teile Kilometer pro Stunde vor der Eingabe durch 3.6, um Meter pro Sekunde zu erhalten. Verwende als Radius den Abstand von der Drehachse zum Massenschwerpunkt des Objekts. Die Berechnung setzt konstantes Tempo und eine Kreisbahn voraus. Änderungen des Tempos, Kurvenüberhöhungen, aerodynamische Effekte, Strukturverformungen und Sicherheitsgrenzen werden nicht modelliert. Entscheidungen im Ingenieurwesen und bei Fahrgeschäften müssen zusätzlich dynamische Lasten und angemessene Sicherheitsfaktoren berücksichtigen.