Fadenpendel-Rechner

Ein mathematisches Fadenpendel ist eine idealisierte Punktmasse, die an einem masselosen, nicht dehnbaren Faden von einem festen Punkt hängt. Nach Auslenkung und Loslassen erzeugt die Schwerkraft ein rückstellendes Drehmoment zum tiefsten Punkt. Bei hinreichend kleinen Winkeln ist die Bewegung näherungsweise harmonisch und wiederholt sich mit einer durch Pendellänge und örtliche Fallbeschleunigung bestimmten Periode. Das Modell ist ein klassischer Zugang zu Schwingungen, Zeitmessung und Gravitation. Die Schwingungsdauer bei kleinen Winkeln ist zwei pi mal der Quadratwurzel aus Länge geteilt durch Fallbeschleunigung. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periode, die Kreisfrequenz die Quadratwurzel aus Fallbeschleunigung geteilt durch Länge. Die Länge wird vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt gemessen, nicht nur am sichtbaren Faden. Ein längeres Pendel schwingt langsamer, stärkere Schwerkraft lässt es schneller schwingen. Die Masse entfällt, weil Gewichtskraft und Trägheit gleichermaßen mit ihr skalieren. Der Rechner nimmt die Länge in Metern und die Fallbeschleunigung in Metern pro Quadratsekunde entgegen. Die Erd-Voreinstellung verwendet die Normfallbeschleunigung 9.80665 m/s², die Mond-Voreinstellung 1.62 m/s². Auf der Erde variiert der lokale Wert leicht mit Breitengrad, Höhe und Geologie. Präzisionsversuche sollten daher einen gemessenen oder ortsspezifischen Wert nutzen. Bei gleicher Länge führt die schwächere Mondschwerkraft wegen der geringeren Rückstellbeschleunigung zu einer längeren Periode. Die Näherung ist bei kleinen Anfangswinkeln am genauesten, üblicherweise unter etwa zehn Grad. Bei größeren Amplituden ist die exakte nichtlineare Periode länger und hängt vom Anfangswinkel ab. Luftwiderstand, Reibung am Aufhängepunkt, Fadenelastizität, Körpergröße und Bewegung außerhalb einer Ebene verursachen weitere Abweichungen. Ein physikalisches Pendel mit verteilter Masse benötigt sein Trägheitsmoment und den Abstand zum Aufhängepunkt statt dieser Punktmassengleichung. Pendel dienten historisch zur Regelung von Uhren und zur Messung der Schwerkraft. Sie veranschaulichen auch den Energieaustausch: Die potenzielle Energie ist am Umkehrpunkt maximal, die kinetische am tiefsten Punkt. Obwohl die Periode im einfachen Modell nicht von der Masse abhängt, kann die Dämpfung von Form und Größe des Pendelkörpers abhängen. Messen Sie mehrere vollständige Schwingungen und teilen Sie die Gesamtzeit durch deren Anzahl, um Reaktionszeitfehler zu verringern. Halten Sie die Auslenkung klein, messen Sie bis zum Schwerpunkt und lassen Sie ohne Anschub los. Nutzen Sie das Ergebnis als idealen Referenzwert für Unterrichtsaufgaben, Zeitschätzungen und Vergleiche verschiedener Schwerefelder. Bei hohen Genauigkeitsanforderungen oder großen Winkeln sind eine Korrektur für endliche Amplituden und eine ausdrückliche Modellierung der Verluste nötig.