Wurzelrechner: Jede n-te Wurzel berechnen

Das Ziehen der n-ten Wurzel kehrt das Potenzieren um. Die n-te Wurzel einer Zahl x ist der Wert, dessen Produkt aus n gleichen Faktoren x ergibt. Die Zahl x heißt Radikand, n heißt Wurzelexponent oder Wurzelgrad. Der Grad zwei liefert die bekannte Quadratwurzel, der Grad drei die Kubikwurzel. Jeder positive ganzzahlige Grad definiert eine entsprechende Wurzel. Die Berechnung lässt sich als x hoch eins geteilt durch n schreiben. Für positive Radikanden gilt diese Regel direkt bei jedem positiven ganzzahligen Grad. Beispielsweise ist die vierte Wurzel aus 81 gleich 3, weil 3 hoch vier 81 ergibt. Die meisten Wurzeln sind irrationale Dezimalzahlen. Deshalb rechnet der Rechner mit voller Gleitkommagenauigkeit und rundet nur die Anzeige auf eine praktikable Länge. Negative Radikanden erfordern im reellen Zahlensystem besondere Aufmerksamkeit. Eine ungerade Potenz erhält das Vorzeichen, daher ist die Kubikwurzel aus minus 125 gleich minus 5. Eine gerade Potenz kann keinen negativen reellen Wert ergeben. Die gerade Wurzel einer negativen Zahl hat deshalb kein reelles Ergebnis. Komplexe Wurzeln existieren zwar, doch dieser Rechner gibt bewusst reelle Hauptwurzeln aus und kennzeichnet Eingaben, die komplexe Arithmetik erfordern würden. Wurzeln kommen in Algebra, Geometrie, Naturwissenschaften, Statistik und Technik vor. Quadratwurzeln bestimmen Seitenlängen aus Flächen, erscheinen in der Abstandsformel und der Lösungsformel quadratischer Gleichungen und wandeln Varianz in Standardabweichung um. Kubikwurzeln liefern Abmessungen aus Volumen. Höhere Wurzeln kehren zusammengesetztes Wachstum über mehrere Perioden um und lösen Gleichungen mit Potenzen. Beachte, dass beim Lösen von y zum Quadrat gleich x jede positive Zahl zwei Quadratwurzellösungen hat: eine positive und eine negative. Das Wurzelzeichen und dieser Rechner liefern üblicherweise die nichtnegative Hauptwurzel. Bei ungeraden Wurzeln gibt es genau eine reelle Wurzel mit demselben Vorzeichen wie der Radikand. Für den Radikanden null ist die Wurzel bei jedem zulässigen Grad immer null. Zur Kontrolle potenzierst du die angezeigte Wurzel mit dem eingegebenen Grad. Bei irrationalen Werten können winzige Abweichungen auftreten, da Computer Dezimalzahlen mit endlicher binärer Genauigkeit darstellen. Das ist normal und beeinträchtigt übliche schulische oder berufliche Berechnungen nicht. Beruht das Endergebnis auf Messdaten, runde entsprechend der Genauigkeit der ursprünglichen Messungen statt nach der maximal angezeigten Stellenzahl.