Kubikwurzel-Rechner

Bestimmen Sie sofort die reelle Kubikwurzel jeder positiven, negativen oder dezimalen Zahl.

Kubikwurzel berechnen

Geben Sie eine reelle Zahl ein, um den Wert zu finden, dessen dritte Potenz wieder diese Zahl ergibt.

Eingabezahl

Über Kubikwurzeln

Die Kubikwurzel einer Zahl ist der Wert, dessen Produkt aus drei gleichen Faktoren die ursprüngliche Zahl ergibt. Beispielsweise ist die Kubikwurzel von 27 gleich 3, denn 3 mal 3 mal 3 ergibt 27. Die Kubikwurzel kehrt das Potenzieren mit drei um, so wie die Quadratwurzel das Quadrieren umkehrt. Das Kubikwurzelzeichen wird oft als dritte Wurzel gelesen. Anders als bei einer Wurzel gerader Ordnung existiert für jede reelle Zahl eine reelle Kubikwurzel. Positive Eingaben haben positive Kubikwurzeln, die Kubikwurzel von null ist null, und negative Eingaben haben negative Kubikwurzeln. Die Kubikwurzel von minus 64 ist minus 4, weil das Produkt aus drei Faktoren minus 4 gleich minus 64 ist. Wegen dieser Eigenschaft ungerader Potenzen verwendet der Rechner die reelle Kubikwurzelfunktion statt eines Bruchpotenzausdrucks, der in manchen Programmen bei negativen Werten unerwartet reagieren kann. Kubikzahlen haben ganzzahlige Kubikwurzeln. Häufige Beispiele sind 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 und 1000. Die meisten anderen Zahlen ergeben irrationale Wurzeln oder nicht abbrechende Dezimaldarstellungen. Dieser Rechner rundet den angezeigten Wert auf eine praktische Zahl von Nachkommastellen und behält für die Berechnung die übliche Gleitkommagenauigkeit bei. Er kubiert außerdem das für die Anzeige verwendete interne Ergebnis und zeigt einen Kontrollwert, sodass die Umkehrbeziehung leicht erkennbar ist. Kubikwurzeln treten in der Geometrie auf, wenn aus einem Volumen eine Länge bestimmt wird. Hat ein Würfel ein Volumen von 125 Kubikzentimetern, beträgt seine Kantenlänge die Kubikwurzel von 125, also 5 Zentimeter. Sie kommen auch bei Maßstabsänderungen, technischen Formeln, algebraischen Gleichungen, Statistik und wissenschaftlichen Modellen vor. Werden alle Abmessungen ähnlicher Körper gemeinsam skaliert, ändert sich das Volumen mit der dritten Potenz des Skalierungsfaktors. Um den linearen Maßstab zurückzugewinnen, braucht man daher eine Kubikwurzel. Geben Sie ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder negative Werte direkt ein. Für sehr große oder kleine Beträge kann auch die vom Browser unterstützte wissenschaftliche Schreibweise nützlich sein.

Beispiele für Kubikwurzeln

Kubikzahlen liefern exakte ganze Zahlen, andere Eingaben meist gerundete Dezimalwerte.

Zahl	Kubikwurzel	Erklärung
27	3	Drei hoch drei ergibt siebenundzwanzig.
-64	-4	Eine negative Zahl hat eine negative reelle Kubikwurzel.
2	1.2599210499	Die Kubikwurzel ist irrational und wird als Dezimalzahl angezeigt.
0.001	0.1	Ein Zehntel hoch drei ergibt ein Tausendstel.

So bestimmen Sie eine Kubikwurzel

Geben Sie die reelle Zahl ein, deren Kubikwurzel Sie benötigen.
Wählen Sie Kubikwurzel berechnen, um die reelle Kubikwurzelfunktion anzuwenden.
Lesen Sie das Ergebnis ab und prüfen Sie anhand des Kontrollwerts, dass die dritte Potenz wieder die Eingabe ergibt.

Häufige Fragen

Kann eine negative Zahl eine Kubikwurzel haben?

Ja, jede negative reelle Zahl hat genau eine negative reelle Kubikwurzel. Beim Kubieren bleibt das negative Vorzeichen erhalten.

Was ist eine Kubikzahl?

Eine Kubikzahl ist das Produkt aus drei gleichen ganzzahligen Faktoren. Ihre Kubikwurzel ist daher eine ganze Zahl.

Ist die Kubikwurzel dasselbe wie Teilen durch drei?

Nein, die Kubikwurzel kehrt das Kubieren um, nicht die gewöhnliche Multiplikation mit drei. 27 geteilt durch drei ergibt 9, die Kubikwurzel ist dagegen 3.

Warum wird die Antwort gerundet?

Viele Kubikwurzeln sind irrational und haben unendlich viele nicht periodische Nachkommastellen. Der Rechner zeigt einen gerundeten Dezimalwert, der sich bequem lesen und verwenden lässt.

Wie hängt die Kubikwurzel mit dem Würfelvolumen zusammen?

Das Volumen eines Würfels ist die dritte Potenz seiner Kantenlänge. Die Kubikwurzel des Volumens ergibt daher wieder die Kantenlänge.