Rechner für bilineare Interpolation

Bilineare Interpolation schätzt einen Wert an einem Punkt innerhalb eines Rechtecks, wenn die Werte aller vier Ecken bekannt sind. Sie erweitert die gewöhnliche lineare Interpolation auf zwei Dimensionen. Statt nur eine Gerade anzupassen, werden Werte in beiden Koordinatenrichtungen kombiniert. Typische Anwendungen sind Bild-Neuabtastung, Auswertung wissenschaftlicher Rasterdaten, Texturabbildung in der Computergrafik, Schätzung von Tabellenwerten und glatte Näherungen aus Messungen auf rechteckigen Gittern. Die vier Eckwerte werden üblicherweise nach ihren Koordinaten benannt: unten links x1 und y1, unten rechts x2 und y1, oben links x1 und y2 sowie oben rechts x2 und y2. Der Zielpunkt hat die Koordinaten x und y. Der Rechner bestimmt normierte horizontale und vertikale Positionen und gewichtet jede Ecke anhand der gegenüberliegenden Rechteckfläche. Nahe Ecken erhalten mehr Gewicht als entfernte. Liegt der Punkt innerhalb des Rechtecks, ergeben alle vier Gewichte zusammen eins. Der Algorithmus lässt sich auch als zwei aufeinanderfolgende lineare Interpolationen verstehen. Zuerst wird horizontal zwischen den unteren und getrennt zwischen den oberen Werten interpoliert. Danach erfolgt die vertikale Interpolation zwischen diesen beiden Zwischenergebnissen. Die umgekehrte Reihenfolge liefert dasselbe Ergebnis: zuerst vertikal an linker und rechter Kante, dann horizontal. Diese Symmetrie hilft beim Prüfen einer Implementierung und erklärt die Produkte aus je einem horizontalen und vertikalen Faktor in der Endformel. Die Methode reproduziert jeden Eckwert exakt. Ebenso reproduziert sie Funktionen, die bei festem y linear in x und bei festem x linear in y sind, einschließlich Flächen mit einem Kreuzterm x mal y. Allgemein gekrümmte Flächen werden dagegen nicht exakt wiedergegeben. Bei starker Krümmung können ein feineres Raster oder höherwertige Verfahren wie bikubische Interpolation den Näherungsfehler verringern. Bilineare Interpolation bleibt beliebt, weil sie schnell, stetig, leicht überprüfbar ist und nur vier Stützwerte benötigt. Die Achsgrenzen müssen sich unterscheiden, da ein Rechteck ohne Breite oder Höhe keine Interpolationsanteile definiert. Die Formel erlaubt zwar Extrapolation außerhalb des Rechtecks, doch Schätzungen jenseits des bekannten Datenbereichs können unzuverlässig sein, weil ein oder mehrere Gewichte negativ werden. Verwenden Sie auf jeder Achse einheitliche Koordinateneinheiten und stellen Sie sicher, dass die Eckwerte dieselbe Messgröße beschreiben. Das Ergebnis trägt dann dieselbe Einheit wie diese vier Werte.