Quadratischer-Mittelwert-Rechner: RMS bestimmen

Die Wurzel aus dem mittleren Quadrat, kurz RMS, misst die typische Größe einer Zahlenmenge. Sie wird auch quadratischer Mittelwert genannt. Anders als beim arithmetischen Mittel wird jeder Wert zunächst quadriert, dann gemittelt und anschließend die Quadratwurzel gezogen. Das Quadrieren entfernt Vorzeichen und verstärkt den Einfluss großer Beträge. RMS ist deshalb besonders hilfreich, wenn sich positive und negative Werte sonst aufheben würden. Die Formel umfasst drei Schritte. Zuerst wird jede Beobachtung quadriert. Danach werden die Quadrate addiert und durch die Anzahl der Beobachtungen geteilt, um das mittlere Quadrat zu erhalten. Schließlich wird dessen nichtnegative Quadratwurzel gezogen. Für die Werte 3, 4 und 5 lauten die Quadrate 9, 16 und 25. Ihre Summe ist 50, ihr mittleres Quadrat ist 50 geteilt durch 3 und der RMS beträgt ungefähr 4.08248. RMS wird in der Elektrotechnik häufig verwendet, da Wechselspannung und Wechselstrom ihre Richtung ändern. Ihr arithmetischer Mittelwert über eine vollständige symmetrische Periode kann null sein, obwohl das Signal Leistung abgibt. Der RMS-Wert entspricht der Gleichgröße mit derselben Widerstandserwärmung. Eine reine Sinuswelle mit Spitzenamplitude A hat einen RMS-Wert von A geteilt durch die Quadratwurzel aus zwei, sofern kein Gleichanteil vorliegt. In Statistik und Datenanalyse fasst RMS die Fehlergröße zusammen, ohne dass sich positive und negative Residuen aufheben. Die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers wendet dieselbe Operation auf Vorhersagefehler an. Da Quadrieren große Abweichungen betont, reagiert RMS stärker auf Ausreißer als der mittlere absolute Fehler. Das ist hilfreich, wenn große Fehler besonders teuer sind, bedeutet aber auch, dass das Ergebnis zusammen mit der Datenverteilung betrachtet werden sollte. RMS ist immer nichtnegativ und mindestens so groß wie der Betrag des arithmetischen Mittels. Haben alle Beobachtungen denselben Betrag, entspricht ihr RMS diesem Betrag unabhängig vom Vorzeichen. Werden alle Beobachtungen mit einer Konstanten multipliziert, wird RMS mit deren Betrag multipliziert. Die ursprüngliche Einheit bleibt erhalten, weil die abschließende Quadratwurzel die während der Berechnung quadrierte Einheit wiederherstellt. Dieser Rechner akzeptiert ganze Zahlen, Dezimalzahlen und negative Werte, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Semikolons. Er zeigt Anzahl, Quadratsumme und mittleres Quadrat zur Kontrolle jedes Schritts. Bei extrem großen Zahlen gelten weiterhin die üblichen Gleitkommagrenzen. Runden Sie bei Messdaten den endgültigen RMS auf eine durch die Ausgangswerte gerechtfertigte Genauigkeit, statt jede angezeigte Dezimalstelle als aussagekräftig anzusehen.