Vektorrechner

Ein Vektor stellt eine Größe mit Betrag und Richtung dar. In kartesischen Koordinaten wird ein dreidimensionaler Vektor als geordnetes Tripel aus x-, y- und z-Komponenten geschrieben. Dieser Rechner führt vier gängige Operationen mit zwei Vektoren aus: Addition, Subtraktion, Skalarprodukt und Kreuzprodukt. Wenn du beide z-Komponenten auf null setzt, kannst du auch gewöhnliche zweidimensionale Additionen, Subtraktionen und Skalarprodukte berechnen. Addition und Subtraktion erfolgen komponentenweise. Um A und B zu addieren, addierst du ihre x-Koordinaten, dann ihre y-Koordinaten und schließlich ihre z-Koordinaten. Bei der Subtraktion wird entsprechend jede Komponente von B von der zugehörigen Komponente von A abgezogen. Diese Operationen beschreiben kombinierte oder relative Verschiebungen, Kräfte, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und viele weitere physikalische Größen. Das Skalarprodukt multipliziert entsprechende Komponenten und addiert die Produkte. Das Ergebnis ist ein Skalar statt eines Vektors. Für A = (Ax, Ay, Az) und B = (Bx, By, Bz) lautet es Ax mal Bx plus Ay mal By plus Az mal Bz. Ein Skalarprodukt von null bedeutet, dass zwei von null verschiedene Vektoren senkrecht zueinander stehen. Das Skalarprodukt verknüpft Vektoren auch mit Winkeln: Es entspricht dem Produkt ihrer Beträge mal dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels. Das Kreuzprodukt ist für dreidimensionale Vektoren definiert und liefert einen weiteren Vektor. Dieser steht senkrecht auf beiden Eingabevektoren; seine Richtung ergibt sich aus der Rechte-Hand-Regel. Sein Betrag entspricht der Fläche des von beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms. Kreuzprodukte werden bei Drehmoment, Drehimpuls, Flächennormalen, Computergrafik und Geometrie verwendet. Eine umgekehrte Eingabereihenfolge kehrt das Vorzeichen des Ergebnisses um. Verwende einheitliche Einheiten und Koordinatenachsen, damit die Ergebnisse aussagekräftig sind. Addition und Subtraktion erfordern gleichartige Größen, während Skalar- und Kreuzprodukte abgeleitete Einheiten ergeben. Der Rechner nutzt standardmäßige Gleitkommaarithmetik und zeigt kompakte Dezimalwerte an. Er liefert den berechneten Wert direkt, damit du Hausaufgaben prüfen, Beispiele untersuchen oder längere Rechnungen der linearen Algebra fortsetzen kannst, ohne die Komponenten erneut von Hand auszurechnen.