Einheitsvektor-Rechner

Ein Einheitsvektor ist ein Vektor mit dem Betrag genau eins. Er beschreibt eine Richtung, ohne die Größe des ursprünglichen Vektors zu übernehmen. Jeder von null verschiedene Vektor lässt sich normieren, indem jede Komponente durch seinen euklidischen Betrag geteilt wird. Die resultierenden Komponenten zeigen in dieselbe Richtung. Die Quadratwurzel ihrer Quadratsumme ergibt bis auf übliche Dezimalrundungen eins. Bei einem zweidimensionalen Vektor mit den Komponenten x und y ist der Betrag die Quadratwurzel aus x zum Quadrat plus y zum Quadrat. In drei Dimensionen kommt z zum Quadrat unter der Wurzel hinzu. Der Rechner bestimmt zuerst den Betrag und teilt anschließend x, y und gegebenenfalls z durch ihn. Ein Vektor wie (3, 4) hat den Betrag 5, also lautet sein Einheitsvektor (0.6, 0.8). Multipliziert man diesen Einheitsvektor mit 5, erhält man den ursprünglichen Vektor. Der Nullvektor ist die wichtige Ausnahme. Sein Betrag ist null, und die Division seiner Komponenten durch null ist nicht definiert. Außerdem besitzt er keine Richtung, die erhalten werden könnte. Daher gibt es keinen eindeutig zugehörigen Einheitsvektor. Negative Komponenten sind zulässig und zeigen in Richtung negativer Koordinatenachsen. Dezimalwerte werden ebenfalls unterstützt. Angezeigte Ergebnisse werden auf sechs Nachkommastellen gerundet, während die Berechnung die volle Gleitkommagenauigkeit des Browsers nutzt. Einheitsvektoren finden sich in linearer Algebra, Geometrie, Physik, Ingenieurwesen, Grafik und Navigation. Sie beschreiben Koordinatenachsen, Kraftrichtungen, Oberflächennormalen, Kameraausrichtungen, Geschwindigkeitsrichtungen und Basen von Koordinatensystemen. Die Trennung von Richtung und Betrag erleichtert es, später eine gewünschte Länge oder physikalische Intensität anzuwenden. In der Mechanik ergibt der Kraftbetrag multipliziert mit einer Einheitsrichtung den Kraftvektor. In der Computergrafik sind normierte Oberflächennormalen für konsistente Beleuchtungsberechnungen erforderlich. Nutzen Sie den Rechner, um Normierungsschritte zu prüfen, den ursprünglichen Betrag zu ermitteln oder Richtungskomponenten für weitere Berechnungen vorzubereiten. Durch Rundung der angezeigten Komponenten kann ihr neu berechneter Betrag geringfügig von eins abweichen.