Vektorbetrag-Rechner

Der Betrag eines Vektors ist seine Länge, unabhängig von seiner Richtung. Er wird auch euklidische Norm oder kurz Norm genannt. Bei einem Vektor mit den Komponenten x, y und z ist der Betrag die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten. Die Formel erweitert den Satz des Pythagoras vom rechtwinkligen Dreieck auf den dreidimensionalen Koordinatenraum. Bei einem zweidimensionalen Vektor setzen Sie z auf null. Ein bekanntes Beispiel ist der Vektor (3, 4) mit dem Betrag 5, denn 3 zum Quadrat plus 4 zum Quadrat ergibt 25. In drei Dimensionen werden nach demselben Prinzip zunächst die senkrechten Abstände in der xy-Ebene kombiniert und anschließend die Tiefe entlang der z-Achse einbezogen. Der Vektor (2, 3, 6) hat beispielsweise den Betrag 7, weil die Summe seiner Komponentenquadrate 49 beträgt. Der Betrag ist immer nichtnegativ. Werden alle Vorzeichen umgekehrt, kehrt sich die Richtung des Vektors um, seine Länge bleibt jedoch gleich, da die Vorzeichen beim Quadrieren verschwinden. Nur der Nullvektor hat den Betrag null. Dezimale, gebrochene und negative Komponenten sind zulässig, sofern alle Koordinaten dieselbe Einheit und denselben Maßstab verwenden. Diese Größe wird in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Datenwissenschaft und Computergrafik verwendet. Der Betrag eines Geschwindigkeitsvektors ist das Tempo. Der Betrag eines Kraftvektors ist die Kraftstärke. Der Betrag eines Verschiebungsvektors ist der geradlinige Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt. Im maschinellen Lernen und in der numerischen Analysis messen Normen die Größe von Parametervektoren, Fehlern und Abständen zwischen Beobachtungen. Der Betrag wird außerdem zum Normieren eines Vektors verwendet. Teilt man jede Komponente eines von null verschiedenen Vektors durch seinen Betrag, entsteht ein Einheitsvektor mit gleicher Richtung und der Länge eins. Einheitsvektoren erleichtern es, Richtung und Größenmaßstab getrennt zu betrachten. Beträge kommen auch in Winkelformeln mit dem Skalarprodukt sowie bei Prüfungen auf Orthogonalität und Konvergenz vor. Der Rechner nutzt die integrierte Hypotenusenoperation für eine stabile Gleitkommaberechnung und zeigt bis zu sechs Nachkommastellen an. In der symbolischen Algebra sind exakte Wurzelausdrücke unter Umständen geeigneter, während Dezimalwerte für Messungen und praktische Anwendungen bequem sind. Tragen Sie für eine fehlende Dimension null ein, statt das Feld leer zu lassen. So lässt sich ein vollständiger 2D-Vektor von einer unvollständigen Eingabe unterscheiden.