Vektoraddition-Rechner

Die Vektoraddition verbindet Größen, die sowohl einen Betrag als auch eine Richtung besitzen. Statt ganze Vektoren wie einzelne Zahlen zu addieren, addiert man ihre entsprechenden Koordinaten. Für A = (Ax, Ay, Az) und B = (Bx, By, Bz) lautet die Summe A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz). Diese komponentenweise Regel gilt, weil jede Koordinate eine unabhängige Richtung im gewählten Koordinatensystem beschreibt. In zwei Dimensionen hat ein Vektor eine horizontale und eine vertikale Komponente. Sie können diesen Rechner nutzen, indem Sie in beide z-Felder null eingeben. In drei Dimensionen ergänzt die z-Koordinate die Tiefe, sodass alle drei Komponentenpaare zum Ergebnis beitragen. Negative Komponenten sind zulässig und zeigen in die negative Richtung einer Achse. Auch Dezimalwerte für nicht ganzzahlige Messungen werden unterstützt. Die Vektoraddition hat eine klare geometrische Bedeutung. Verschieben Sie den Anfang des zweiten Vektors an die Spitze des ersten. Der Summenvektor verläuft vom Anfang des ersten zur Spitze des verschobenen zweiten Vektors. Dies ist die Spitze-an-Schaft-Methode. Werden beide Vektoren vom gleichen Ausgangspunkt gezeichnet, liefert die Diagonale des von ihnen aufgespannten Parallelogramms dasselbe Ergebnis. Die Addition ist kommutativ, also gilt A + B = B + A. Sie ist auch assoziativ: Bei drei oder mehr Vektoren ist die Klammerung beliebig. Das erleichtert die Zusammenfassung von Kräften, Geschwindigkeiten, Verschiebungen, elektrischen Feldern und anderen gerichteten Größen. Die Koordinaten müssen sich jedoch auf dieselben Achsen beziehen und kompatible Einheiten verwenden. Eine Verschiebung in Metern kann nicht ohne Umrechnung direkt zu einer Verschiebung in Fuß addiert werden. Dieser Rechner zeigt die exakte Komponentensumme mit gewöhnlicher Arithmetik an. Betrag und Richtung des Summenvektors werden nicht separat berechnet, lassen sich aber aus den resultierenden Koordinaten bestimmen. In drei Dimensionen ist der Betrag die Quadratwurzel aus der Summe von x zum Quadrat, y zum Quadrat und z zum Quadrat. Verwenden Sie die angezeigte Summe dafür oder für anschließende Skalarprodukte, Kreuzprodukte, Projektionen und Koordinatentransformationen.