Rechner für trigonometrische Funktionen

Trigonometrische Funktionen verknüpfen Winkel mit Verhältnissen und Koordinaten. Auf dem Einheitskreis ist der Kosinus die waagerechte Koordinate des Punktes, den ein Winkel bestimmt, und der Sinus dessen senkrechte Koordinate. Diese Deutung gilt für positive und negative Winkel, Drehungen über eine volle Umdrehung hinaus sowie Winkel in allen Quadranten. Sie erweitert die bekannten Definitionen am rechtwinkligen Dreieck über spitze Winkel hinaus und bewahrt dabei dieselben Beziehungen. Sinus, Kosinus und Tangens sind die drei grundlegenden Funktionen. Bezogen auf einen gewählten spitzen Winkel im rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus die Gegenkathete geteilt durch die Hypotenuse, der Kosinus die Ankathete geteilt durch die Hypotenuse und der Tangens die Gegenkathete geteilt durch die Ankathete. Der Tangens entspricht außerdem dem Sinus geteilt durch den Kosinus. Kosekans, Sekans und Kotangens sind ihre Kehrwerte: csc θ = 1 / sin θ, sec θ = 1 / cos θ und cot θ = cos θ / sin θ. Winkel lassen sich in Grad oder Radiant messen. Eine volle Umdrehung entspricht 360 Grad oder 2π Radiant. Der Wert in Radiant ergibt sich daher aus dem Gradwert multipliziert mit π / 180. Die trigonometrischen Funktionen der meisten Programmiersprachen erwarten Radiant. Bei Auswahl von Grad führt dieser Rechner die Umrechnung vor der Berechnung der sechs Funktionen aus. Bei Radiant verwendet er den eingegebenen Wert direkt. Die richtige Einheit ist entscheidend, denn 45 Radiant unterscheiden sich erheblich von 45 Grad. Manche trigonometrischen Werte sind nicht definiert. Tangens und Sekans teilen durch den Kosinus und sind daher nicht definiert, wenn dieser null ist, etwa bei 90 Grad plus ganzzahligen halben Umdrehungen. Kotangens und Kosekans teilen durch den Sinus und sind bei 0 Grad sowie ganzzahligen halben Umdrehungen nicht definiert. Computer nähern π und Funktionswerte an, sodass bei einem Winkel auf einer Achse ein extrem kleiner Nenner ungleich null verbleiben kann. Der Rechner behandelt die daraus entstehenden riesigen Werte als nicht definiert, statt eine irreführende endliche Zahl anzuzeigen. Die sechs Ergebnisse unterstützen Geometrie, Wellenanalyse, periodische Bewegungen, Navigation, Vermessung, Physik und Ingenieurwesen. Dezimalwerte werden zur besseren Lesbarkeit auf sechs Nachkommastellen gerundet. Bei Beweisen und Aufgaben mit exakten Werten solltest du Standardergebnisse wie sin 30° = 1/2 oder cos 45° = √2/2 in symbolischer Form belassen. Nutze den Dezimalrechner, um numerische Rechnungen zu prüfen und ungewohnte Winkel zu untersuchen.