Rechner für pythagoreische Tripel

Ein pythagoreisches Tripel besteht aus drei positiven ganzen Zahlen a, b und c, für die a zum Quadrat plus b zum Quadrat gleich c zum Quadrat gilt. Diese Werte können die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sein: a und b sind die Katheten, c ist die Hypotenuse. Die bekannte Kombination 3, 4, 5 ist das kleinste Beispiel, denn 9 plus 16 ergibt 25. Dieser Rechner durchsucht alle aufsteigend geordneten Paare ganzzahliger Katheten und behält diejenigen, deren berechnete Hypotenuse ebenfalls ganzzahlig ist und innerhalb der gewählten Grenze liegt. Ein Tripel heißt primitiv, wenn seine drei Zahlen keinen gemeinsamen Faktor größer als eins haben. Beispielsweise ist 3, 4, 5 primitiv, 6, 8, 10 dagegen nicht: Jeder Wert ist doppelt so groß wie der entsprechende Wert in 3, 4, 5. Nicht primitive Tripel sind weiterhin gültige rechtwinklige Dreiecke; sie sind maßstäbliche Vergrößerungen kleinerer primitiver Dreiecke. Der Rechner kennzeichnet jedes Ergebnis anhand des größten gemeinsamen Teilers aller drei Seiten, sodass sich Grundformen und ihre Vielfachen leicht unterscheiden lassen. Pythagoreische Tripel sind praktisch und historisch bedeutsam. Beim Bauen lässt sich mit einem 3-4-5-Seil oder einer entsprechend vermessenen Anordnung ein rechter Winkel herstellen. Lehrkräfte nutzen Tripel, um den Satz ohne dezimale Quadratwurzeln zu veranschaulichen; in der Zahlentheorie dienen sie zur Untersuchung von Teilbarkeit und ganzzahligen Parametrisierungen. Euklids Formel erzeugt primitive Tripel aus zwei ganzen Zahlen m und n: Die Katheten sind m zum Quadrat minus n zum Quadrat und zweimal m mal n; die Hypotenuse ist m zum Quadrat plus n zum Quadrat. Multipliziert man diese Werte mit einer positiven ganzen Zahl, entstehen verwandte nicht primitive Tripel. Die maximale Hypotenuse steuert den Suchumfang, nicht die Anzahl der Ergebnisse. Eine Grenze von 15 umfasst Tripel mit c gleich 5, 10, 13 und 15. Jedes Dreieck erscheint einmal mit der kürzeren Kathete zuerst; durch Vertauschen entstehende Duplikate werden weggelassen. Der Bereich ist begrenzt, damit die Berechnung im Browser reaktionsschnell bleibt. Für größere mathematische Untersuchungen ist Euklids Formel effizienter als die Prüfung jedes Paars. Dieses vollständige Suchverfahren ist jedoch nachvollziehbar und garantiert eine vollständige, geordnete Liste im gewählten Bereich.