Vektorprojektion-Rechner

Die Vektorprojektion bestimmt den Anteil eines Vektors, der in Richtung eines anderen liegt. Stellen Sie sich Licht vor, das senkrecht auf eine Gerade fällt: Der Schatten von Vektor A auf der durch Vektor B bestimmten Geraden ist seine Projektion auf B. Das Ergebnis ist ein zu B paralleler Vektor, der angibt, welcher Anteil von A in dieser Richtung wirkt. Für die Projektion von A auf B berechnen Sie zuerst das Skalarprodukt A·B. Teilen Sie es dann durch B·B, also den quadrierten Betrag von B. Dieser Quotient ist ein skalarer Faktor. Multiplizieren Sie jede Komponente von B damit, um den Projektionsvektor zu erhalten. Der Rechner zeigt sowohl den Faktor als auch die resultierenden Koordinaten an, sodass die Skalierung direkt nachvollziehbar ist. Das Vorzeichen des Faktors zeigt die Orientierung an. Ein positiver Wert bedeutet, dass die Projektion in dieselbe Richtung wie B weist; ein negativer Wert steht für die Gegenrichtung. Ein Faktor von null bedeutet, dass A und B senkrecht zueinander stehen und A keinen Anteil entlang B hat. Ist A bereits parallel zu B, ergibt die Projektion wieder A, selbst wenn B eine andere Länge hat. Für den Nullvektor B ist die Projektion nicht definiert, da er keine Richtung vorgibt und den Nenner der Formel null werden lässt. Der Rechner erkennt diesen Fall und verlangt einen Zielvektor ungleich null. Für zweidimensionale Aufgaben geben Sie für beide z-Komponenten null ein. Dezimale und negative Koordinaten sind möglich; beide Vektoren müssen dasselbe Koordinatensystem verwenden. Vektorprojektionen sind grundlegend in Physik und Technik. Sie zerlegen Kräfte entlang schiefer Ebenen, teilen Geschwindigkeiten in horizontale und vertikale Anteile und berechnen Arbeit aus Kraft und Verschiebung. In der Geometrie dienen sie zur Bestimmung von Abständen und nächstgelegenen Punkten. In der Computergrafik helfen sie bei Beleuchtung, Kameratransformationen, Kollisionsreaktionen und Koordinatenwechseln. In Statistik und maschinellem Lernen stellen sie Daten entlang gewählter Richtungen dar und bilden eine Grundlage der Methode der kleinsten Quadrate. Eine Vektorprojektion ist nicht dasselbe wie eine skalare Projektion. Die skalare Projektion ist die vorzeichenbehaftete Länge von A entlang eines Einheitsvektors in Richtung B. Der hier angezeigte Faktor wird dagegen direkt mit B multipliziert. Die Vektorprojektion selbst ist eindeutig und bleibt unverändert, wenn B durch ein beliebiges skalares Vielfaches ungleich null ersetzt wird. Ziehen Sie die Projektion von A ab, um A in einen parallelen und einen senkrechten Anteil zu zerlegen.