Rechner zum Streckenadditionsaxiom

Das Streckenadditionsaxiom beschreibt, wie sich Längen zusammensetzen, wenn drei Punkte auf derselben Geraden liegen. Liegt B zwischen A und C, schließen die kürzeren Strecken AB und BC ohne Lücke oder Überlappung aneinander an und bilden die Gesamtstrecke AC. Ihre Längen erfüllen daher AB + BC = AC. Dieser Rechner stellt diese Beziehung um und bestimmt die jeweils unbekannte der drei Streckenlängen. Für die Gesamtstrecke AC addierst du AB und BC. Für den ersten Teil AB ziehst du BC von AC ab. Für den zweiten Teil BC ziehst du AB von AC ab. Das sind keine getrennten Regeln, sondern gleichwertige Formen derselben geometrischen Aussage. Durch die Auswahl der gesuchten Strecke legst du fest, welche Umstellung der Rechner verwendet und welche Bezeichnungen die beiden bekannten Werte erhalten. Alle Streckenlängen müssen nicht negativ sein. Wenn du eine Teilstrecke berechnest, darf die bekannte Teilstrecke nicht länger als die Gesamtstrecke sein. Ist AC beispielsweise 12 Einheiten und BC 5 Einheiten lang, beträgt AB 7 Einheiten. AC = 5 und BC = 12 würden dagegen ein negatives AB ergeben, das keine gewöhnliche geometrische Länge darstellen kann. Der Rechner meldet diesen Widerspruch, statt eine negative Strecke auszugeben. Das Axiom wird oft früh im Geometrieunterricht eingeführt, weil es eine Zeichnung mit Algebra verbindet. In einer Skizze könnte AB mit x + 2, BC mit 6 und AC mit 15 beschriftet sein. Mit der Streckenaddition stellst du zunächst x + 2 + 6 = 15 auf und löst die Gleichung zu x = 7. Dieser Rechner verarbeitet numerische Streckenlängen direkt. Enthalten die Beschriftungen Variablen, vereinfache oder löse die Ausdrücke vor der Eingabe. Streckenaddition ist in der Koordinatengeometrie, bei Bauplänen, Kartenentfernungen, Messketten und Beweisen über Zwischenlagen nützlich. Die Buchstaben benennen die Endpunkte, daher sind AB und BA trotz umgekehrter Schreibweise gleich lang. Entscheidend ist, dass der mittlere Punkt tatsächlich zwischen den äußeren Endpunkten liegt. Sind die Punkte nicht kollinear oder liegt B nicht zwischen A und C, gilt AB + BC = AC nicht unbedingt. Prüfe anhand der angezeigten Formel, wie das Ergebnis zustande kommt, und verwende für alle Eingaben dieselbe Einheit. Gibst du AB und BC in Zentimetern ein, ist auch AC in Zentimetern. Dezimalwerte werden unterstützt. Ergebnisse werden nur für die Anzeige gerundet, während die interne Rechnung die volle numerische Genauigkeit beibehält.