Rechner für Binäraddition

Die Binäraddition verbindet Zahlen zur Basis 2 nach demselben Stellenwertprinzip wie die Dezimaladdition. Jede Spalte steht für eine Zweierpotenz statt einer Zehnerpotenz, und jede Ziffer ist null oder eins. Die vier Grundfälle sind einfach: null plus null ergibt null, null plus eins ergibt eins, eins plus null ergibt eins und eins plus eins ergibt binär zehn. Im letzten Fall schreibt man null in die aktuelle Spalte und überträgt eins in die nächste linke Spalte. Für längere Zahlen richtet man die rechten Ziffern untereinander aus und rechnet von rechts nach links. Ein Übertrag aus der vorherigen Spalte wird mitgezählt. Eins plus eins plus Übertrag ergibt dezimal drei, also binär elf: eins schreiben und eins übertragen. Das wird fortgesetzt, bis alle Stellen und der letzte Übertrag verarbeitet sind. Genau so arbeitet ein Ripple-Carry-Addierer in einfacher Digitaltechnik; moderne Prozessoren verwenden schnellere Carry-Lookahead- und Parallelpräfix-Schaltungen. Beispielsweise beginnt die Addition von 1011 und 0101 rechts. Eins plus eins ergibt null mit Übertrag. Die nächste Spalte enthält eins plus null plus Übertrag, also wieder null mit Übertrag. Danach folgt null plus eins plus Übertrag, erneut null mit Übertrag. Links steht eins plus null plus Übertrag, also binär zehn. Insgesamt ergibt sich 10000. Die dezimale Kontrolle lautet elf plus fünf gleich sechzehn. Binäraddition ist grundlegend für Computerarithmetik. Subtraktion lässt sich durch Addition eines Zweierkomplementwerts umsetzen, Multiplikation durch verschobene Additionen und Adressberechnung durch wiederholtes Addieren von Offsets zu Basisadressen. Prüfsummen, Zähler, Zeitgeber, Grafikoperationen und kryptografische Algorithmen beruhen auf bitweiser Addition. Die Übertragsregel erleichtert das Verständnis vieler weiterer hardwarenaher Operationen. Dieser Rechner behandelt Eingaben als vorzeichenlose Ganzzahlen und bewahrt mit exakter Ganzzahlarithmetik beliebige praktisch nutzbare Längen. Führende Nullen ändern den Wert nicht: 00101 und 101 stehen beide für fünf. Binärbrüche und eine vorzeichenbehaftete Zweierkomplementinterpretation werden nicht unterstützt. Bei Hardware mit fester Breite kann das Ergebnis ein Bit mehr benötigen als der längere Operand. Wird dieser zusätzliche Übertrag verworfen, läuft der gespeicherte Wert modulo der zur gewählten Wortbreite gehörenden Kapazität um. Der zusammen mit dem Binärergebnis angezeigte Dezimalwert ist eine praktische, ebenfalls exakte Darstellung und keine gesonderte Näherung. Zur Kontrolle können Sie beide Eingaben dezimal umrechnen, addieren und die Summe zurück ins Binärsystem wandeln. Zweierpotenzen eignen sich besonders gut: Addiert man eins zu einer Folge von Einsen, werden diese zu Nullen und eine neue führende Eins entsteht.