Rechner für Intervallschreibweise

Die Intervallschreibweise beschreibt alle reellen Zahlen zwischen zwei Grenzen in kompakter Form. Dieser Rechner liest ein einzelnes Intervall und übersetzt es in eine gleichwertige Ungleichung mit x. Ein Intervall beginnt mit einer runden oder eckigen Klammer, nennt die untere und obere Grenze getrennt durch ein Komma und endet mit einer runden oder eckigen Klammer. Die Grenzen müssen von klein nach groß angegeben werden. Eine eckige Klammer bedeutet, dass ein endlicher Randpunkt zum Intervall gehört. Beispielsweise enthält [2, 6] sowohl 2 als auch 6 und entspricht 2 kleiner oder gleich x kleiner oder gleich 6. Eine runde Klammer schließt den Randpunkt aus. Daher enthält (2, 6) nur Werte strikt zwischen 2 und 6, aber keine der beiden Grenzen. Halboffene Intervalle wie (-2, 4] schließen die untere Grenze aus und die obere ein. Unendlichkeitszeichen zeigen an, dass ein Intervall in einer Richtung unbegrenzt weiterläuft. Da unendlich keine erreichbare oder einschließbare reelle Zahl ist, steht an einer unendlichen Grenze immer eine runde Klammer. Das Intervall [3, infinity) bedeutet x größer oder gleich 3. Das Intervall (-infinity, 7) bedeutet x kleiner als 7. Eine eckige Klammer neben unendlich würde fälschlich nahelegen, dass unendlich ein Element der reellen Zahlen ist. Intervalle kommen in Algebra und Analysis überall vor. Sie beschreiben Definitions- und Wertebereiche, Lösungsmengen, steigende und fallende Bereiche, Stetigkeit, Konfidenzintervalle und zulässige Parameterwerte. Im Vergleich zu einer langen Ungleichung zeigt die Schreibweise sofort, ob Randpunkte enthalten sind. Bei getrennten Lösungsteilen lässt sie sich außerdem gut mit dem Vereinigungszeichen verbinden; dieser Rechner verarbeitet jedoch jeweils nur ein zusammenhängendes Intervall. Eine Darstellung auf dem Zahlenstrahl ermöglicht eine anschauliche Kontrolle. Zeichnen Sie für eine runde Klammer einen offenen Kreis und für eine eckige Klammer einen ausgefüllten Kreis, und markieren Sie alle Werte dazwischen. Bei einem unendlichen Intervall zeigt ein Pfeil die Fortsetzungsrichtung an. Die erzeugte Ungleichung muss genau dieselben Kreise und markierten Bereiche beschreiben. Eine endliche linke Grenze wird mit einem Kleiner-Zeichen mit x verglichen; bei einer endlichen rechten Grenze erfolgt der Vergleich von x zur Grenze. Die Reihenfolge der Zeichen ist wichtig. Runde Klammern können sowohl Intervalle begrenzen als auch in anderen mathematischen Zusammenhängen Ausdrücke gruppieren. Daher sind ein Komma und zwei Grenzen nötig, um ein Intervall zu erkennen. Eckige Klammern erscheinen auch in Matrizen oder Listen, doch die Form mit zwei Grenzen macht ihre Bedeutung hier eindeutig. Dezimale und negative Grenzen werden als gewöhnliche reelle Randwerte akzeptiert. Prüfen Sie zur Kontrolle einen inneren Punkt und anschließend jeden endlichen Randpunkt. Alle inneren Punkte müssen die entstandene Ungleichung erfüllen. Ein Randpunkt darf sie nur erfüllen, wenn die zugehörige Intervallklammer eckig ist. So lassen sich umgekehrte Zeichen, fälschlich eingeschlossene Grenzen und vertauschte Randwerte schnell erkennen.