Kreissegment-Flächenrechner

Ein Kreissegment ist die Fläche zwischen einer Sehne und dem Kreisbogen, der ihre Endpunkte verbindet. Anders als ein Kreissektor, der sich zwischen zwei Radien vom Mittelpunkt zum Bogen erstreckt, enthält das Segment nicht das Dreieck zwischen diesen Radien und der Sehne. Dieser Rechner bestimmt die Segmentfläche, wenn Radius und entweder Mittelpunktswinkel oder Sehnenlänge bekannt sind. Bei Radius und Mittelpunktswinkel wird der Winkel zunächst von Grad ins Bogenmaß umgerechnet. Die Sektorfläche ist das halbe Radiusquadrat mal Winkel im Bogenmaß. Das Dreieck zwischen den Radien hat die Fläche halbes Radiusquadrat mal Sinus dieses Winkels. Zieht man das Dreieck vom Sektor ab, ergibt sich die kompakte Formel: halbes Radiusquadrat mal Differenz aus Winkel und dessen Sinus. Ist statt des Winkels die Sehnenlänge bekannt, ermittelt der Rechner zunächst den kleineren Mittelpunktswinkel. Halbe Sehne, Radius und die Senkrechte vom Mittelpunkt bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Der Winkel ist daher zweimal der Arkussinus der Sehnenlänge geteilt durch den doppelten Radius. Anschließend wird dieselbe Sektor-minus-Dreieck-Formel verwendet. Eine Sehne kann den Durchmesser nicht überschreiten; Werte über zwei Radien werden deshalb abgewiesen. Die Winkelmethode kann kleine und große Segmente darstellen. Winkel unter 180 Grad ergeben die kleinere Fläche, 180 Grad einen Halbkreis und Winkel über 180 Grad das große Segment. Die Sehnenmethode liefert das kleine Segment, weil eine Sehne allein nicht festlegt, welche Seite gemeint ist. Die zugehörige große Fläche ergibt sich aus der gesamten Kreisfläche abzüglich des kleinen Segments. Kreissegmente kommen in Architektur, Tank- und Rohrberechnungen, Fensterkonstruktion, Zerspanung, Landschaftsgestaltung und Geometrieaufgaben vor. Verwenden Sie für Radius und Sehne dieselbe Längeneinheit. Das Ergebnis hat deren Quadrateinheit, etwa Quadratzentimeter oder Quadratfuß. Gerade bei flachen Segmenten sind genaue Eingaben wichtig, da kleine Änderungen von Sehne oder Winkel die Fläche spürbar beeinflussen können. Der Rechner verwendet übliche trigonometrische Beziehungen und Arithmetik mit doppelter Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für bessere Lesbarkeit gerundet, intern bleibt mehr Präzision erhalten. Prüfen Sie, ob Sie ein Segment statt eines Sektors benötigen, wählen Sie die passende Eingabemethode und nutzen Sie die angezeigte Formel zur Dokumentation.