Kugelrechner: Volumen, Oberfläche und Durchmesser

Eine Kugeloberfläche besteht aus allen Punkten im dreidimensionalen Raum, die denselben Abstand von einem Mittelpunkt haben. Dieser Abstand ist der Radius und bestimmt alle weiteren Kugelmaße. Anders als ein ebener Kreis umschließt eine Kugel Volumen und besitzt eine gekrümmte zweidimensionale Oberfläche. Dieser Rechner liefert aus einem Radius Durchmesser, Großkreisumfang, Oberfläche und Volumen. Der Durchmesser verläuft durch den Mittelpunkt und verbindet zwei gegenüberliegende Oberflächenpunkte. Er ist daher doppelt so groß wie der Radius. Ein Großkreis ist der größte Kreis auf einer Kugel; seine Ebene geht durch den Mittelpunkt. Sein Umfang beträgt 2 mal Pi mal Radius. Die Oberfläche ist 4 mal Pi mal Radius zum Quadrat, das eingeschlossene Volumen 4 geteilt durch 3 mal Pi mal Radius hoch drei. Diese Formeln erklären, warum die Maße beim Wachsen einer Kugel unterschiedlich skalieren. Verdoppelt sich der Radius, verdoppeln sich Durchmesser und Umfang, weil sie von der ersten Potenz des Radius abhängen. Die Oberfläche vervierfacht sich, da sie vom Radiusquadrat abhängt. Das Volumen verachtfacht sich, da es von der dritten Potenz abhängt. Das ist wichtig beim Materialbedarf eines Kugeltanks, beim Vergleich von Planetengrößen, beim Entwurf eines Balls oder bei der Frage, wie sich Kapazität mit den Maßen verändert. Die Ergebnisse nutzen dieselbe Basiseinheit wie die Eingabe. Durchmesser und Umfang sind Längen, die Oberfläche verwendet Quadrateinheiten, das Volumen Kubikeinheiten. Ein Radius in Zentimetern liefert etwa Durchmesser und Umfang in Zentimetern, die Fläche in Quadratzentimetern und das Volumen in Kubikzentimetern. Behalte diese Einheitspotenzen beim Übertragen in andere Rechnungen bei. Der Rechner nutzt den Pi-Wert von JavaScript mit voller Genauigkeit und rundet die Anzeige auf sechs Nachkommastellen. Das reicht für Unterricht, Schätzungen, Bastelarbeiten und die meisten alltäglichen technischen Vergleiche. Reale Objekte sind selten perfekte Kugeln, weshalb Messunsicherheit wichtiger sein kann als zusätzliche Dezimalstellen. Miss den Radius möglichst bezogen auf den tatsächlichen Mittelpunkt und nutze für Fertigung oder Wissenschaft eine passende Toleranz. Ob Lagerkugel, Globus, Tank, Blase oder idealisierter Himmelskörper: Es gelten dieselben geometrischen Beziehungen.