Flächenrechner für unregelmäßige Polygone

Bei einem unregelmäßigen Polygon sind nicht alle Seiten oder Winkel gleich. Eine einzelne Formel für Rechtecke oder regelmäßige Polygone ist daher meist nicht anwendbar. Sind die Koordinaten der Eckpunkte bekannt, bietet die Schuhbändelformel einen direkten und zuverlässigen Weg zur Flächenberechnung. Sie funktioniert für Dreiecke, Vierecke und größere einfache Polygone, sowohl konvex als auch konkav. Sie wird in Koordinatengeometrie, Computergrafik, Kartografie, Landvermessung, Architektur und Ingenieurwesen eingesetzt. Die Schuhbändelformel verarbeitet jede Kante in Randreihenfolge. Für jeden Eckpunkt multipliziert sie die aktuelle x-Koordinate mit der nächsten y-Koordinate und zieht das Produkt aus der nächsten x-Koordinate und der aktuellen y-Koordinate ab. Der letzte Eckpunkt wird wieder mit dem ersten verbunden und schließt das Polygon. Die Summe dieser Kreuzproduktdifferenzen ergibt die doppelte vorzeichenbehaftete Fläche. Der Absolutwert, geteilt durch zwei, liefert die übliche nichtnegative Fläche. Deshalb ergeben Eingaben im und gegen den Uhrzeigersinn denselben Betrag. Die Eckpunkte müssen beim Umlaufen des Randes fortlaufend angegeben werden. Sie dürfen nicht unabhängig nach x oder y sortiert werden, und der Pfad darf nicht quer durch das Innere springen. Eine sich selbst schneidende Folge beschreibt einen überkreuzten Pfad, dessen vorzeichenbehaftete Teilflächen sich aufheben können. Das Ergebnis entspricht dann möglicherweise nicht der beabsichtigten gefüllten Fläche. Der erste Punkt muss am Ende nicht wiederholt werden, da der Rechner den letzten Eckpunkt automatisch mit dem ersten verbindet. Die Koordinateneinheiten bestimmen die Flächeneinheiten. Werden x und y in Metern gemessen, lautet das Ergebnis auf Quadratmeter; bei Fuß sind es Quadratfuß. Der Rechner führt keine Einheitenumrechnung durch, da alle Koordinaten bereits dieselbe Längeneinheit und denselben Maßstab verwenden müssen. Dezimale und negative Koordinaten sind erlaubt. So lassen sich Formen überall in der kartesischen Ebene berechnen, nicht nur im ersten Quadranten. Verwenden Sie bei Geländeaufnahmen ein für den Standort geeignetes ebenes projiziertes Koordinatensystem. Rohe Breiten- und Längengrade liegen auf der gekrümmten Erdoberfläche und dürfen besonders bei großen Gebieten nicht wie gewöhnliche ebene Entfernungen eingegeben werden. Wandeln Sie geografische Positionen zuerst in ein passendes projiziertes Koordinatenreferenzsystem um. Für Schulgeometrie und kleine ebene Entwürfe genügt es, alle Ecken der Reihe nach zu erfassen, die Paare einzugeben und die Form anhand von Eckpunktzahl und Fläche zu prüfen.