Rechner für gerade Kreiskegel

Ein gerader Kreiskegel hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze direkt über deren Mittelpunkt. Der Radius r reicht vom Mittelpunkt zum Rand der Grundfläche, die senkrechte Höhe h vom Mittelpunkt zur Spitze. Diese beiden Maße bestimmen Mantellinie, Grundfläche, Mantelfläche, gesamte Oberfläche und Volumen vollständig. Die Mantellinie ist die geradlinige Strecke von der Spitze zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreisrand. Ein Schnitt durch die Kegelachse enthält ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten r und h. Nach dem Satz des Pythagoras gilt daher s = √(r² + h²). Die Unterscheidung ist wichtig: Für das Volumen wird die senkrechte Höhe verwendet, für die gekrümmte Mantelfläche die Mantellinie. Die kreisförmige Grundfläche beträgt πr². Die Mantelfläche, also nur die gekrümmte Fläche, beträgt πrs. Zusammen ergibt sich die gesamte Oberfläche πr² + πrs, oft als πr(r + s) geschrieben. Das Volumen ist ein Drittel des entsprechenden Zylindervolumens, also V = πr²h / 3. Der Rechner behält π während der Berechnung bei und rundet nur die angezeigten Werte auf sechs Nachkommastellen. Verwenden Sie für Radius und Höhe dieselbe Einheit. Bei Eingaben in Zentimetern ist die Mantellinie in Zentimetern, die Fläche in Quadratzentimetern und das Volumen in Kubikzentimetern angegeben. Werden Zoll und Fuß ohne Umrechnung vermischt, hat das Ergebnis keine einheitliche Maßeinheit. Ein Durchmesser muss vor der Eingabe als Radius durch zwei geteilt werden. Kegelberechnungen kommen in Geometrieaufgaben und bei praktischen Schätzungen für Trichter, Kegeldächer, Materialhaufen, Pappbecher, Verkehrskegel und Fertigungsteile vor. Das Volumen schätzt Fassungsvermögen oder Materialmenge, die Mantelfläche den Materialbedarf der gekrümmten Hülle. Die gesamte Oberfläche enthält eine kreisförmige Grundfläche; bei einem offenen Kegel kann nur die Mantelfläche relevant sein. Reale Gegenstände können Wandstärken, abgeschnittene Spitzen oder Nähte haben. Für Konstruktion und Fertigung sind daher nach der idealen Geometrieberechnung passende Zuschläge nötig. Eine hilfreiche Kontrolle ist die Skalierung. Verdoppeln sich alle Längenmaße, verdoppelt sich die Mantellinie, jede Fläche wird viermal und das Volumen achtmal so groß. Diese Beziehung hilft, Eingabefehler zu erkennen und die erwartete Größenordnung des Ergebnisses zu prüfen.