Rechner für gerade Rechteckpyramiden

Eine gerade Rechteckpyramide hat eine rechteckige Grundfläche und eine Spitze senkrecht über deren Mittelpunkt. Die senkrechte Höhe h führt von der Spitze zu diesem Mittelpunkt. Grundlänge l und Grundbreite w dürfen unterschiedlich sein; dann entstehen zwei Paare kongruenter Dreiecksflächen. Da die Spitze mittig liegt, ist die Pyramide auch bei nicht quadratischer Grundfläche gerade. Die Grundfläche ist l × w. Das Volumen folgt der allgemeinen Pyramidenregel: ein Drittel aus Grundfläche mal senkrechter Höhe, also V = lwh / 3. Eine Pyramide hat damit ein Drittel des Volumens eines Quaders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Die Formel verwendet die senkrechte Höhe, keine Kante und keine Seitenhöhe. Bei der Mantelfläche ist zu beachten, dass eine rechteckige Grundfläche meist zwei verschiedene Seitenhöhen erzeugt. Die Dreiecksflächen mit Grundkante l überbrücken horizontal die halbe Breite, ihre Seitenhöhe ist daher √(h² + (w/2)²). Ihre gemeinsame Fläche ist l mal diese Seitenhöhe. Die Flächen mit Grundkante w überbrücken die halbe Länge; ihre Seitenhöhe lautet √(h² + (l/2)²), ihre gemeinsame Fläche w mal diesen Wert. Die Summe beider Paare ergibt die Mantelfläche. Für die gesamte Oberfläche kommt die rechteckige Grundfläche hinzu. Der Rechner gibt beide Seitenhöhen aus, damit die Geometrie geprüft oder zur Fertigung genutzt werden kann. Sind Länge und Breite gleich, ist die Grundfläche quadratisch und beide Seitenhöhen stimmen überein. Verwechseln Sie eine Seitenhöhe von der Mitte einer Grundkante zur Spitze nicht mit einer Seitenkante, die von einer Grundecke zur Spitze führt. Sie gehören zu unterschiedlichen rechtwinkligen Dreiecken und haben verschiedene Längen. Verwenden Sie für alle drei Eingaben dieselbe Einheit. Längen behalten diese Einheit, Flächen werden in Quadrateinheiten und Volumen in Kubikeinheiten ausgegeben. Die Rechnung erfolgt mit voller Gleitkommagenauigkeit, die Anzeige wird auf sechs Nachkommastellen gerundet. Für Bau, Verpackung, Dächer oder Materialschätzungen sind nach der idealen Geometrieberechnung Zuschläge für Dicke, Nähte, Überlappung und Verschnitt einzuplanen. Rechteckpyramiden treten bei Dächern, Denkmälern, Trichtern, Verpackungen und Geometrieaufgaben auf. Das Volumen dient zur Schätzung von Innenraum oder Füllmaterial. Die Mantelfläche beschreibt den Belag der vier Dreiecksflächen, die Oberfläche schließt das Bodenrechteck ein. Als Skalierungsprüfung gilt: Werden alle Maße mit k multipliziert, wachsen Seitenhöhen um k, Flächen um k² und Volumen um k³. Damit lassen sich Einheiten- und Übertragungsfehler leichter erkennen.