Rechner für gewichtete Mittelwerte

Ein gewichteter Mittelwert, auch gewichteter Durchschnitt genannt, fasst Werte so zusammen, dass manche Beobachtungen stärker beitragen als andere. Beim gewöhnlichen arithmetischen Mittel hat jeder Wert denselben Einfluss. Beim gewichteten Mittel wird jeder Wert mit seinem Gewicht multipliziert, die Produkte werden addiert und durch die Summe aller Gewichte geteilt. Das ist sinnvoll, wenn sich Beobachtungen in Bedeutung, Häufigkeit, Menge, Verlässlichkeit oder Anteil unterscheiden. Die Formel lautet: Summe aller Produkte aus Wert und Gewicht, geteilt durch die Summe der Gewichte. Die Gewichte müssen nicht 100 ergeben. Prozentwerte wie 30, 30 und 40 funktionieren ebenso wie proportionale Gewichte von 3, 3 und 4, da Zähler und Nenner gemeinsam skaliert werden. Für die Summe gilt, dass sie größer als null sein muss. Der Rechner akzeptiert Nullgewichte, die zugehörige Werte praktisch ausschließen. Negative Gewichte werden abgelehnt, da sie für die hier behandelten üblichen Mittelwertanwendungen nicht sinnvoll sind. Noten sind ein vertrautes Beispiel. Wenn Prüfungen 40 Prozent einer Kursnote ausmachen und Hausaufgaben und Projekte kleinere Anteile haben, bildet eine gleichmäßige Mittelung die Bewertungsregeln nicht ab. Bei Investitionen sollte die Rendite einer großen Position das Portfolio stärker beeinflussen als dieselbe Rendite einer kleinen Position. Produktbewertungen können Antwortzahlen als Gewichte verwenden, Mischungskonzentrationen dagegen Volumen oder Massen. Werte und Gewichte dürfen Dezimalzahlen sein. Werte können auch negativ sein, etwa bei Anlageverlusten oder Temperaturen, während Gewichte nichtnegativ bleiben müssen. Verwenden Sie innerhalb einer Berechnung eine einheitliche Bedeutung der Gewichte. Mischen Sie Prozente, Anzahlen und Geldbeträge nur, wenn sie zuvor auf eine gemeinsame Gewichtungsbasis umgerechnet wurden. Das Ergebnis hat dieselbe konzeptionelle Einheit wie die Werte. Gewichte bestimmen den Einfluss, ändern aber nicht die Werteinheit. Ein gewichteter Mittelwert ist nicht immer die richtige Zusammenfassung. Wie ein gewöhnlicher Mittelwert kann er Streuung, Ausreißer oder getrennte Gruppen verdecken. Zudem hängt er stark von nachvollziehbaren Gewichten ab. Sind diese geschätzt oder subjektiv, sollte die Unsicherheit zusammen mit dem Ergebnis angegeben werden. Prüfen Sie bei statistischen Häufigkeitsdaten, ob Sie einen Populationsmittelwert, eine Stichprobenschätzung oder einen anderen Schätzer mit speziellen Korrekturen benötigen. Der Rechner verarbeitet jedes vollständige Wert-Gewicht-Paar und ignoriert Zeilen, in denen beide Felder leer sind. Teilweise ausgefüllte Zeilen werden nicht verwendet. Vervollständigen Sie daher vor dem Rechnen jedes gewünschte Paar. Das angezeigte Gesamtgewicht hilft zu prüfen, ob die Eingaben dem Plan entsprechen. Behalten Sie während der Berechnung ausreichende Genauigkeit bei und runden Sie erst das Endergebnis entsprechend der Genauigkeit der Ausgangswerte.