Ermittle sofort Vereinigung, Schnittmenge und Differenzen zweier Mengen.
Mengenoperationen
Gib jede Menge als kommagetrennte Zahlen, Wörter oder Symbole ein.
Über Vereinigung und Schnittmenge
Mengen sind Sammlungen unterschiedlicher Elemente. Mengenoperationen beschreiben die Beziehungen zwischen diesen Sammlungen. Die Vereinigung zweier Mengen enthält jedes Element, das in mindestens einer vorkommt. Die Schnittmenge enthält nur Elemente, die beiden gemeinsam sind. Diese Konzepte bieten eine knappe Sprache für Gruppierung, Filterung, Wahrscheinlichkeit, Datenbankabfragen, Logik und Venn-Diagramme.
Der Rechner nimmt kommagetrennte Werte für Menge A und Menge B entgegen. Er entfernt umgebende Leerzeichen und wiederholte Einträge innerhalb jeder Eingabe. Die Vereinigung entsteht, indem beide Listen zusammengeführt und alle Werte jeweils einmal behalten werden. Für die Schnittmenge werden Werte der ersten Menge gesucht, die auch in der zweiten stehen. Zwei weitere Ergebnisse zeigen die relativen Komplemente: Elemente nur in A und nur in B. Eckige Klammern machen die Ausgabe gut lesbar und leicht kopierbar.
Elemente werden als Text verglichen. Beispielsweise wird die Schreibweise 02 nicht automatisch in 2 umgewandelt, und Apple kann sich von apple unterscheiden. Einheitliche Schreibweise und Groß- und Kleinschreibung sind daher wichtig. So kann der Rechner auch Bezeichnungen, Codes, Namen und Symbole statt nur Zahlen verarbeiten. Das Komma dient als Trennzeichen und sollte deshalb nicht innerhalb eines einzelnen Elements vorkommen. Leere Einträge zwischen wiederholten Trennzeichen werden ignoriert, damit versehentlich zusätzliche Kommas keine namenlosen Elemente erzeugen.
Vereinigung und Schnittmenge erfüllen nützliche algebraische Gesetze. Beide sind kommutativ: Das Vertauschen von A und B ändert diese Ergebnisse nicht. Sie sind außerdem assoziativ und idempotent. Die Vereinigung entspricht im Wesentlichen dem logischen ODER, die Schnittmenge dem logischen UND. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die Vereinigung das Ereignis, dass mindestens eine Bedingung eintritt; die Schnittmenge beschreibt das Eintreten beider. Nutze die Ergebnisse, um Aufgaben zu prüfen, Venn-Diagramme vorzubereiten, Kategorien zu vergleichen oder Überschneidungen realer Daten zu verstehen. Das Werkzeug führt deterministische Mengenoperationen aus und zeigt jeden Bereich klar, sodass sich Überlegungen ohne manuelles Sortieren von Duplikaten prüfen lassen.
Gib die Elemente von Menge A durch Kommas getrennt ein.
Gib die Elemente von Menge B im selben Format ein.
Klicke auf Mengenoperationen berechnen.
Prüfe Vereinigung, Schnittmenge und die nur in jeweils einer Menge enthaltenen Elemente.
Häufige Fragen
Was ist die Vereinigung zweier Mengen?
Die Vereinigung enthält jedes unterschiedliche Element, das in mindestens einer Menge vorkommt. Doppelte Werte erscheinen im Ergebnis nur einmal.
Was ist die Schnittmenge zweier Mengen?
Die Schnittmenge enthält nur Elemente, die in beiden Mengen vorkommen. Ohne gemeinsame Elemente ist sie leer.
Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
Mathematisch ist die Reihenfolge von Mengenelementen unerheblich. Der Rechner bewahrt eine praktische Anzeigereihenfolge anhand der eingegebenen Listen.
Kann ich Wörter statt Zahlen verwenden?
Ja, Elemente werden als Text behandelt und können Wörter, Bezeichnungen oder Zahlenfolgen sein. Trenne jedes Element mit einem Komma.
Wie werden Duplikate behandelt?
Wiederholte Werte innerhalb einer Eingabe werden zu einem Mengenelement zusammengefasst. Das entspricht der Definition einer Menge als Sammlung unterschiedlicher Mitglieder.