Proportionsrechner

Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Üblicherweise schreibt man A geteilt durch B gleich C geteilt durch D, wobei B und D die Nenner sind. Sind drei Werte bekannt, folgt der vierte durch Kreuzmultiplikation: A mal D ist gleich B mal C. Bei diesem Rechner kann jede der vier Positionen unbekannt sein. Lasse das betreffende Feld leer und gib die anderen drei Zahlen ein. Der Rechner stellt die Gleichung der Kreuzprodukte um und löst nach dem fehlenden Wert auf. Proportionen sind nützlich, weil gleichwertige Verhältnisse dieselbe Beziehung in unterschiedlichen Maßstäben beschreiben. Ein Rezept mit zwei Tassen Mehl für drei Portionen lässt sich auf acht Portionen hochrechnen, ohne das Mischungsverhältnis zu verändern. Ein Kartenmaßstab überträgt eine kurze gemessene Strecke in eine reale Entfernung. Stückpreise, Wechselkurse, Prozentsätze, ähnliche Dreiecke, Medikamentendosen, Bildformate und Geschwindigkeitsberechnungen beruhen ebenfalls auf proportionalem Denken. Die Einheiten auf beiden Seiten dürfen unterschiedlich sein, doch entsprechende Positionen müssen zueinander passende Größen darstellen. Kreuzmultiplikation ist eine Abkürzung aus der gewöhnlichen Algebra. Ausgehend von A/B = C/D werden beide Seiten mit B und D multipliziert, um die Nenner zu entfernen. Es ergibt sich A mal D = B mal C. Für A teilst du B mal C durch D. Für B teilst du A mal D durch C. Für C teilst du A mal D durch B. Für D teilst du B mal C durch A. Der Rechner wählt anhand des leeren Felds die richtige Umstellung und entfernt unnötige nachgestellte Nullen aus dem Ergebnis. Eine gültige Berechnung erfordert genau eine Unbekannte. Bei null ist Vorsicht nötig: Ein Verhältnis mit dem Nenner null ist nicht definiert. Manche Anordnungen erfordern außerdem eine Division durch null, obwohl die eingegebene Gleichung einfach aussieht. Der Rechner meldet diesen Fall, statt unendlich anzuzeigen. Dezimalzahlen und negative Werte werden mathematisch unterstützt, auch wenn praktische Größen wie Längen oder Anzahlen meist nicht negativ sind. Achte auf einheitliche Einheiten und vermeide das Runden von Zwischenwerten, wenn Genauigkeit wichtig ist. Zur Kontrolle setzt du das Ergebnis in die ursprüngliche Proportion ein und vergleichst die Kreuzprodukte. Beispielsweise ergibt 2/3 = x/12 die Gleichung 2 mal 12 = 3 mal x, also ist x gleich 8. Beide Kreuzprodukte ergeben 24. Diese Prüfung funktioniert für jede Position der Unbekannten und ist besonders beim Rechnen von Hand hilfreich. Ob Hausaufgaben, Größenanpassungen von Entwürfen, Rezeptmengen oder Maßeinheiten: Das Werkzeug liefert den fehlenden Verhältniswert und hält die zugrunde liegende Beziehung sichtbar.