Pyramidenvolumen-Rechner

Eine Pyramide ist ein dreidimensionaler Körper mit einer polygonalen Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, die sich in einer Spitze treffen. Ihr Volumen beträgt ein Drittel des Produkts aus Grundfläche und senkrechter Höhe. Symbolisch gilt V = B mal h geteilt durch 3, wobei B die Grundfläche und h der kürzeste Abstand von der Spitze zur Grundebene ist. Dieser Rechner wendet die allgemeine Formel auf quadratische, rechteckige und dreieckige Grundflächen an. Bei einer quadratischen Pyramide ist die Grundfläche das Quadrat der Seitenlänge. Ein Quadrat mit Seitenlänge 6 Einheiten hat eine Fläche von 36 Quadrateinheiten. Bei senkrechter Höhe 10 beträgt das Volumen 36 mal 10 geteilt durch 3, also 120 Kubikeinheiten. Für eine rechteckige Grundfläche multiplizieren Sie zuerst Länge und Breite und wenden dann den Drittelfaktor an. Eine Grundfläche von 8 mal 3 mit Höhe 9 ergibt somit 72 Kubikeinheiten. Eine dreieckige Grundfläche erfordert einen zusätzlichen Schritt. Ihr Flächeninhalt ist die Hälfte aus Grundseite mal zugehöriger Dreieckshöhe. Diese Höhe liegt in der Grundebene und muss senkrecht auf der gewählten Grundseite stehen. Sie ist nicht die Höhe der Pyramide. Multiplizieren Sie die ermittelte Dreiecksfläche mit der separaten senkrechten Pyramidenhöhe und teilen Sie durch drei. Die klare Unterscheidung der beiden Höhen verhindert den häufigsten Fehler bei dreieckigen Pyramiden. Der Drittelfaktor ist keine Näherung. Drei Pyramiden mit gleicher Grundfläche und senkrechter Höhe haben zusammen das Volumen des entsprechenden Prismas. Dies lässt sich durch geometrische Zerlegung und Integralrechnung zeigen. Die Spitze muss nicht direkt über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegen: Auch eine schiefe Pyramide hat das Volumen B h / 3, sofern h senkrecht zur Grundebene gemessen wird. Seitenhöhe und Seitenkante ersetzen die senkrechte Höhe nicht. Verwenden Sie für alle Maße dieselbe Längeneinheit. Eingaben in Zentimetern ergeben Kubikzentimeter, Eingaben in Fuß ergeben Kubikfuß. Die Oberfläche zeigt allgemeine Kubikeinheiten, da sie kein Maßsystem voraussetzt. Rechnen Sie gemischte Einheiten vor der Berechnung um. Das Werkzeug eignet sich für Geometrieunterricht, Behältervolumenschätzungen, Architekturmodelle, Materialplanung und die Kontrolle manueller Rechnungen. Berechnen Sie bei unregelmäßigen polygonalen Grundflächen deren Fläche separat und verwenden Sie dieselbe Drittelformel.