Rechtwinkliges Dreieck berechnen: Seiten und Winkel

Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen Winkel von genau 90 Grad. Die gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse, üblicherweise c genannt; die senkrecht zueinander stehenden Katheten heißen a und b. Dieser Rechner bestimmt das gesamte Dreieck aus jedem ausreichenden Messwertpaar: zwei Katheten, einer Kathete und der Hypotenuse oder einer Kathete und einem spitzen Winkel. Sobald die drei Seiten bekannt sind, werden auch Fläche und Umfang ausgegeben. Bei zwei gegebenen Katheten verwendet der Rechner den Satz des Pythagoras: c zum Quadrat ist gleich a zum Quadrat plus b zum Quadrat. Sind eine Kathete und die Hypotenuse bekannt, wird dieselbe Gleichung nach der fehlenden Kathete umgestellt. Ein gültiges Dreieck liegt nur vor, wenn alle Längen positiv sind und die Hypotenuse länger als jede Kathete ist. Der Rechner prüft diese Bedingungen, statt irreführende Ergebnisse anzuzeigen. Eine Seite zusammen mit Winkel A wird durch elementare Trigonometrie gelöst. In dieser Bezeichnung liegt a dem Winkel A gegenüber, b liegt an ihm an. Daher gilt Sinus A = a/c, Kosinus A = b/c und Tangens A = a/b. Der andere spitze Winkel ist der Ergänzungswinkel zu 90 Grad, also B = 90 Grad minus A. Diese als SOHCAHTOA bekannten Beziehungen helfen in Vermessung, Bauwesen, Navigation, Physik und Schulgeometrie. Die Fläche ergibt sich direkt aus den senkrechten Katheten: a mal b geteilt durch zwei. Der Umfang ist die Summe aus a, b und c. Der Rechner behält bei allen Operationen die volle Gleitkommagenauigkeit bei und rundet nur die Anzeige, wodurch sich Rundungsfehler weniger aufsummieren. Bei begrenzter Messgenauigkeit sollten Sie das Ergebnis mit einer passenden Zahl signifikanter Stellen interpretieren und nicht jede angezeigte Dezimalstelle als gesichert ansehen. Nutzen Sie den Rechner zum Prüfen von Hausaufgaben, zum Bemessen einer Diagonalstrebe, zum Abschätzen einer Rampenlänge, zur Sparrenberechnung oder zum Bestimmen unzugänglicher Entfernungen aus einem gemessenen Winkel. Verwenden Sie einheitliche Einheiten: Eingaben in Zentimetern ergeben Längen in Zentimetern, Flächen in Quadratzentimetern und Winkel weiterhin in Grad. Berücksichtigen Sie bei realen Projekten Toleranzen und prüfen Sie wichtige Maße mit geeigneten Messmitteln.