Rechner für kubische Elementarzellen

Eine kubische Elementarzelle ist das kleinste sich wiederholende würfelförmige Volumen zur Beschreibung mehrerer wichtiger Kristallstrukturen. Einfach kubische, raumzentrierte und flächenzentrierte Anordnungen unterscheiden sich durch die Atompositionen und die Atomanteile, die zu einer Zelle gehören. Eckatome werden von acht benachbarten Zellen geteilt, Flächenatome von zwei; ein Atom im Raumzentrum gehört vollständig zu seiner Zelle. Daraus ergeben sich ein Atom pro einfach kubischer Zelle, zwei pro raumzentrierter und vier pro flächenzentrierter Zelle. Werden Atome als sich berührende harte Kugeln modelliert, verknüpft die Geometrie die Gitterkantenlänge mit dem Atomradius. Im einfach kubischen Kristall berühren sich Atome entlang einer Kante, sodass der Radius der halben Kantenlänge entspricht. Im raumzentrierten Kristall erfolgt die Berührung entlang der Raumdiagonale: Der Radius ist die Kantenlänge mal der Quadratwurzel aus drei, geteilt durch vier. Im flächenzentrierten Kristall berühren sich Atome entlang einer Flächendiagonale; der Radius ist die Kantenlänge mal der Quadratwurzel aus zwei, geteilt durch vier. Die Kristalldichte ist die Zellmasse pro Zellvolumen. Die Zellmasse ergibt sich aus der Atomzahl pro Zelle multipliziert mit der molaren Masse und geteilt durch die Avogadro-Konstante. Bei einer Kantenlänge in Ångström nutzt die Umrechnung, dass ein Kubikångström 10 hoch minus vierundzwanzig Kubikzentimetern entspricht. Die Zellmasse geteilt durch die dritte Potenz der umgerechneten Kante liefert die Dichte in Gramm pro Kubikzentimeter. Die atomare Packungsdichte ist der Volumenanteil der Zelle, den die harten Atomkugeln einnehmen. Ihr idealer Wert beträgt etwa 0.5236 für einfach kubisch, 0.6802 für raumzentriert und 0.7405 für flächenzentriert. Ein größerer Wert bedeutet eine effizientere Packung, auch wenn die reale Elektronendichte nicht durch starre Kugeloberflächen begrenzt ist. Das Idealmodell bleibt für Strukturvergleiche und die Kontrolle kristallografischer Aufgaben hilfreich. Verwenden Sie Gitterparameter und molare Masse derselben reinen kristallinen Phase. Temperatur, Druck, Legierungszusammensetzung, Defekte und Phasenumwandlungen können gemessene Abmessungen und Dichte verändern. Der Rechner nimmt eine chemische Spezies mit der gewählten idealen Geometrie an und nutzt die aktuelle exakte Avogadro-Konstante. Er eignet sich für Unterricht und erste Materialabschätzungen; detaillierte kristallografische Auswertungen sollten gemessene Beugungsdaten, Unsicherheiten und die tatsächliche Basis der Kristallstruktur berücksichtigen.