拋射運動計算器

拋射運動是指物體發射後在空間中運動，且僅由重力產生加速度的過程。在理想模型中，水平加速度為零，鉛直加速度恆定且方向向下。將初速度分解為互相垂直的分量，便能輕鬆分析運動：水平速度為 v cos θ，初始鉛直速度為 v sin θ。本計算器結合這些分量、發射高度與重力加速度，求出物體何時到達地面。 飛行時間是透過求解鉛直位置方程式 y = h + vyt - gt² / 2，取 y 為零時的非負時間。計算採用二次方程式的正根，以正確處理從地面上方發射，以及初速度具有向下分量的情況。水平射程等於水平速度乘以飛行時間。若物體最初向上運動，最大高度等於初始高度加上鉛直速度所對應的上升高度 vy² / 2g。若為水平或向下發射，起點便是最高點。 落地速度以保持不變的水平分量及最終鉛直分量 vy - gt 計算。不計空氣阻力時，依據能量守恆，物體落回發射高度時的速率與發射時相同。若落點較低，重力位能轉換為動能，落地速度就會增加。本工具不顯示落地時的運動方向，但可由最終鉛直速度除以水平速度後取反正切求得。 常見的 45 度可獲得最大射程這一結論，僅適用於發射點與落點等高、重力恆定且無阻力的情況。發射點升高後，最大射程所對應的角度通常會低於 45 度。真實的球體、載具、液滴與其他拋射物會受到空氣阻力、風、升力、自旋、重力變化及地形影響。這些因素可能大幅改變長距離或高速軌跡，因此本理想計算器較適合課本運動學、初步估算，以及阻力較小的受控實驗。 請全程使用公尺、秒及公尺每秒。角度以水平方向為基準：正角度向上，負角度向下。預設為地球標準重力加速度 9.80665 公尺每平方秒，但當地重力會隨緯度與海拔略有變化，您可以自行調整。也可輸入其他天體的重力加速度進行比較。地面定義為零高度，初始高度不得為負。 本計算器可用於物理作業、實驗規劃、運動近似計算、彈道學教學與快速軌跡估算。請務必區分理想預測與安全範圍。切勿僅憑忽略阻力的質點模型結果來操作機械、發射物體、設定隔離區，或做出落點誤差可能造成傷害的決策。